粤教版必修二 第四章 第四节 机械能守恒定律 学案.docx

第四节机械能守恒定律学习目标 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题一、动能与势能的相互转化1重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能2弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能3机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变2表达式：ek1ep1ek2ep2，即e1e2.即学即用1判断下列说法的正误(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用()(2)合力为零，物体的机械能一定守恒()(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变()(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒()2如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为h处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_图1答案mgh一、机械能守恒条件的理解导学探究如图2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下图2(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？答案(1)重力、支持力、摩擦力和空气阻力重力做正功，支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功(2)动能增加、势能减小，因为摩擦阻力和空气阻力做负功，所以动能和势能的和变小，机械能不守恒(3)守恒知识深化机械能守恒条件的理解1从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒2从机械能的定义看：根据动能与势能之和是否变化判断机械能是否守恒，如一个物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；但沿竖直方向匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒3从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功例1(多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是()a用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒b做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒c沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒d用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒答案bc例2(多选)如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方a处自由下落，到达b处开始与弹簧接触，到达c处速度为0，不计空气阻力，则在小球从b到c的过程中()图3a弹簧的弹性势能不断增加b弹簧的弹性势能不断减少c小球和弹簧组成的系统机械能不断减少d小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案ad解析从b到c，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，a正确，b错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，c错误，d正确二、机械能守恒定律的应用例3如图4所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h10 m的滑雪场a点沿斜坡自由滑下，以最低点b所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计求运动员：(g10 m/s2)图4(1)在a点时的机械能；(2)到达最低点b时的速度大小；(3)相对于b点能到达的最大高度答案(1)10 500 j(2)10 m/s(3)15 m解析(1)运动员在a点时的机械能eekepmv2mgh70102 j701010 j10 500 j.(2)运动员从a点运动到b点的过程，根据机械能守恒定律得emv，解得vb m/s10 m/s(3)运动员从a点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得emgh，解得h m15 m.1机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解2机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：ek1ep1ek2ep2(或e1e2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等(2)从能的转化角度看：ekep此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量(3)从能的转移角度看：ea增eb减此式表示系统a部分机械能的增加量等于系统b部分机械能的减少量针对训练某游乐场过山车模型简化为如图5所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为r，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动图5(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？答案(1)2.5r(2)3r解析(1)设过山车总质量为m，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点在圆形轨道最高点有：mgm运动过程机械能守恒：mgh12mgrmv由式得：h12.5r即高度至少为2.5r.(2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是n7mg.最低点：nmgm运动过程机械能守恒：mgh2mv由式得：h23r即高度不得超过3r.1(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是()a做平抛运动的物体b被匀速吊起的集装箱c光滑曲面上自由运动的物体d物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动答案ac2(机械能守恒的判断)如图6所示，一轻质弹簧固定于o点，另一端系一重物，将重物从与悬点o在同一水平面且弹簧保持原长的a点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由a点摆向最低点b的过程中()图6a系统的弹性势能不变b重物的重力势能增大c重物的机械能不变d重物的机械能减少答案d解析重物从a点释放后，在从a点向b点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增加，所以，重物减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减少，选项d正确3.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为r1，半球的半径为r2，则r1与r2的关系为()图7ar1r2 br1r2cr1 dr1答案d解析小物块沿光滑的圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有mgr1mv2要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mgm由解得r1.4(机械能守恒定律的应用)如图8所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道abc，其半径r0.5 m，轨道在c处与水平地面相切，在c处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿cba运动，通过a点，最后落在水平地面上的d点，求c、d间的距离s.(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)图8答案1 m解析解法一：应用机械能守恒定律求解物块由c到a过