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二次函数之交点式 一 回归反馈 1 根据二次函数的图象和性质 2 用十字相乘法分解因式 3 若一元二次方程有两实数根 则抛物线与X轴交点坐标是 一 回归反馈 1 因式分解 解 原式 x 3 x 1 原式 x 3 x 1 原式 2x 2 x 3 2 求出下列抛物线与X轴的交点坐标 解 与x轴的交点坐标为 3 0 和 1 0 x轴的交点坐标为坐标 3 0 和 1 0 与x轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 二 探索归纳 归纳 二次函数与X轴交点坐标是 则该函数还可以表示为的形式 反之若二次函数是的形式 则该抛物线与x轴的交点坐标为 故我们把这种形式的二次函数解析式称为交点式 二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是 因此这也是式存在的前提条件 二 探索归纳 把下列二次函数改写成交点式 并写出它与坐标轴的交点坐标 与X轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 三 小老师讲解 例1 已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是 3 0 1 0 且函数的最值是3 求对称轴和顶点坐标 在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式 四 典型例题 例1 已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 且函数的最值是3 求对称轴和顶点坐标 在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式 若二次函数的图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 若二次函数的图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 若二次函数的图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 四 典型例题 若抛物线与x轴的交点坐标是 则对称轴是 顶点坐标是 五 小结 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 1 1 1 且函数的最值是4 求对称轴和顶点坐标 在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式 六 拓展提升 1 已知一条抛物线的开口大小 方向与均相同 且与x轴的交点坐标是 2 0 3 0 则该抛物线的关系式是 2 已知一条抛物线与x轴有两个交点 其中一个交点坐标是 1 0 对称轴是直线 则另一个交点坐标是 3 已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 其中一个交点坐标是 0 0 则另一个交点坐标是 该抛物线的对称轴是 4 二次函数与x轴的交点坐标是 对称轴是 5 请写出一个二次函数 它与x轴的交点坐标是 6 0 3 0 6 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 1 0 5 0 且函数的最值是3 求出该二次函数的关系式
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