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2 3确定二次函数的表达式 1 会用待定系数法确定二次函数的解析式 2 会求简单的实际问题中的二次函数解析式 二次函数解析式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 如何求二次函数的解析式 已知二次函数图象上三个点的坐标 可用待定系数法求其解析式 交点式 y a x x1 x x2 解析 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解方程组得 因此 所求二次函数的解析式是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一个二次函数的图象过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 例题 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 y o x 解析 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由点 0 5 在抛物线上得 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 1 3 规律方法 1 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 2 当给出的坐标或点中有顶点 可设顶点式y a x h 2 k 将h k换为顶点坐标 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 西安 中考 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 求该抛物线的解析式 解析 设该抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 解之得 所求抛物线的解析式为 跟踪训练 如图 已知两点A 8 0 B 2 0 以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C 求经过A B C三点的抛物线的解析式 1 衢州 中考 下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 C 2 莆田 中考 某同学用描点法画y ax2 bx c a 0 的图象时 列出如下表格 经检查 发现只有一处数据计算错误 请你写出这个二次函数的解析式 y x2 4x 3 3 潼南 中考 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 若 OMN的面积为S 直线l的运动时间为t秒 0 t 4 则能大致反映S与t的函数关系的图象是 解析 选C 过点A作x轴的垂线 垂足为E 则OE 2 AE 当点M在OA上时 ON t MN 所以S 0 t 2 当点M在AB上时 MN的值不变为 所以S 2 t 4 故选C 你学到哪些二次函数解析式的求法 1 已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值 通常选择一般式 2 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择
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