19.2矩形判定.ppt

19 1 2矩形的判定 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 ABCD A 900 四边形ABCD是矩形 情境一 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 几何语言 四边形ABCD是平行四边形AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或OA OC OB OD 例4 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证 四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角相等 AO BO CO DO 矩形的对角线互相平分 E F G H分别是AO BO CO DO的中点 OE OF OG OH 四边形EFGH是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 EO OG FO OH 即EG FH 四边形EFGH是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 情境一 李芳同学有 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 提示 用 有一个角是直角的平行四边形是矩形 去证 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 几何语言 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 P104练习1 如图 AB CD是 O的两条直径 四边形ACBD是矩形吗 证明你的结论 证明 AO BO CO DO 圆的相等半径 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB CD 圆的直径相等 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 2 如图 ABCD中 1 2 此时四边形ABCD是矩形吗 为什么 解 AO CO BO DO 平行四边形对角线互相平分 1 2 AO BO 等角对等边 AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 X X X X 例5 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 小结 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3 如图 直线EF MN PQ交EF MN于A C两点 AB CB CD AD分别是 EAC MCA ACN CAF的角平分线 则四边形ABCD是 A菱形B平行四边形C矩形D不能确定 C 5 C 练习 4 如图 ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证四边形ABCD是矩形 证明 AB 6 BC 8 AC 10且62 82 102 AB2 BC2 AC2 B 900 勾股定理逆定理 ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 5 如图 ABC中 AB AC AD AE分别是 A与 A的外角的平分线 BE AE 求证 AB DE 证明 AB AC AD平分 BAC AD BC 1 BAC 2 等腰三角形三线合一 AE平分 BAF 2 BAF 2 BAC BAF 1800 1 2 BAC BAF 2 900 BE AE BDA DAE BEA 900 四边形BDAE是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 1 2 F 6 如图 点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点 矩形的两条边长AB BC分别为8和15 求