粤教版选修35 1.3动量守恒定律在碰撞中的应用 学案.doc

第三节动量守恒定律在碰撞中的应用目标定位1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点解决碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用一、应用动量守恒定律解题的一般步骤1确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程是否满足动量守恒的应用条件2设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量3根据动量守恒定律列方程4解方程，统一单位后代入数值进行运算写出结果二、动量守恒定律的普遍应用1在自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律2动量守恒定律是比牛顿运动定律应用更为普遍的定律预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3一、对碰撞问题的理解1碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒2三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v10m2v20m1v1m2v2机械能守恒：m1vm2vm1vm2v当v200时，有v1v10，v2v10推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v10m2v20m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|ek|ek初ek末q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v10m2v20(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|ek|m1vm2v(m1m2)v【例1】形状、大小完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 j(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)v1050 cm/s0.5 m/s，v20100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v10m2v20(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与v10的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 j0.135 j.(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v10m2v20m1v1m2v2，由机械能守恒定律得m1vm2vm1vm2v，代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.二、弹性正碰模型及拓展应用1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v100，v200，则碰后两球速度分别为v1v10，v2v10.(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v100，v200，则碰后v10，v2v10，即二者碰后交换速度(2)若m1m2，v100，v200，则二者弹性正碰后， v1v10，v22v10.表明m1的速度不变，m2以2v10的速度被撞出去(3)若m1m2，v100，v200，则二者弹性正碰后，v1v10，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性正碰【例2】在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速度v0向右运动在小球a的正前方o点有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图1所示小球a与小球b发生正碰后小球a、b均向右运动小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，1.5 .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1m2.图1答案21解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球a和b的速度大小保持不变根据它们通过的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比为41.设碰撞后小球a和b的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，解得：m1m221.借题发挥对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用【例3】(多选)如图2所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图2a小球在小车上到达最高点时的速度大小为b小球离车后，对地将向右做平抛运动c小球离车后，对地将做平抛运动d此过程中小球对车做的功为mv答案ad解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项a、d都是正确的三、碰撞需满足的三个条件1动量守恒：即p10p20p1p2.2动能不增加：即ek10ek20ek1ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后【例4】如图3所示质量相等的a、b两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，a球的速度是6 m/s，b球的速度是2 m/s，不久a、b两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的a、b两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是()图3ava2 m/s，vb6 m/sbva2 m/s，vb2 m/scva1 m/s，vb3 m/sdva3 m/s，vb7 m/s答案d解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即mavambvbmavambvb，mavmbvmava2mbvb2，d选项满足式，但不满足式，所以d选项错误借题发挥处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系(3)要灵活运用ek或p关系式.碰撞特点及满足条件1质量相等的a、b两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，a球的动量是7 kgm/s，b球的动量是5 kgm/s，a球追上b球发生碰撞，则碰撞后a、b两球的动量可能值是()apa6 kgm/s，pb6 kgm/sbpa3 kgm/s，pb9 kgm/scpa2 kgm/s，pb14 kgm/sdpa4 kgm/s，pb17 kgm/s答案a解析从碰撞前后动量守恒pa0pb0papb验证，a、b、c三种皆有可能从总动能不增加即来看，只有a可能弹性碰撞的特点2(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()a乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1b乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1c乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是2v1d碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ab解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1.当m1m2时，v2v1，a对；当m1m2时，v22v1，b对；当m1m2时，v1v1，c错误；根据机械能守恒可知d错误非弹性碰撞的特点3.如图4所示，有两个质量相同的小球a和b(大小不计)，a球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，b球静止放于悬点正下方的地面上现将a球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与b球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为()图4a. bh c. d.答案c解析本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理a球由释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mghmv，所以v1，a球对b球碰撞满足动量守恒mv1(mm)v2，所以v2v1；对a、b粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(mm)v(mm)gh，整理得h.4冰球运动员甲的质量为80 kg.当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 j解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙，碰前速度大小分别为v10、v20，碰后乙的速度大小为v2.由动量守恒定律有m甲v10m乙v20m乙v2代入数据得v21 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为e，应有m甲vm乙vm乙ve联立式，代入数据得e1 400 j(时间：60分钟)题组一碰撞的特点及可能性分析1关于碰撞的理解正确的是()a碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程b在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒c如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞d微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案a解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力如果碰撞过程中机械能守恒，就叫做弹性碰撞微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞2在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()a甲、乙两球都沿乙球的运动方向b甲球反向运动，乙球停下c甲、乙两球都反向运动d甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等答案c解析由p22mek知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断c正确3(多选)质量为m的小球a在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球b发生正碰，碰撞后，a球的动能变为原来的，那么碰撞后b球的速度大小可能是()a.v b.vc.v d.v答案ab解析设a球碰后的速度为va，由题意有mvmv2，则vav，碰后a的速度有两种可能，因此由动量守恒有mvmv2mvb或mvmv2mvb，解得vbv或v.4(多选)两个小球a、b在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是ma4 kg，mb2 kg，a的速度va3 m/s，b的速度vb3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()a均为1 m/s b4 m/s和5 m/sc2 m/s和1 m/s d1 m/s和5 m/s答案ad解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：ek前mavmbv27 jek后mava2mbvb2由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有ek前ek后，据此可排除b；选项c虽满足ek前ek后，但a、b沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此c选项错误验证a、d均满足ek前ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为a、d.题组二碰撞模型的处理5科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的()a速度 b质量c动量 d动能答案c解析碰撞后粘在一起时动能损失最大，故碰前动量等大反向时，碰后粘在一起时系统静止，动能全部损失掉，故选c.6.小车ab静置于光滑的水平面上，a端固定一个轻质弹簧，b端粘有橡皮泥，ab车质量为m，长为l.质量为m的木块c放在小车上，用细绳连结于小车的a端并使弹簧压缩，开始时ab与c都处于静止状态，如图1所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块c向b端冲去，并跟b端橡皮泥粘在一起，以下说法中不正确的是()图1a如果ab车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒b整个