高一数学函数的零点与二分法教案.doc

8、用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中。第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 。计算和，并判断：如果，则就是的零点，计算终止；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 。计算和，并判断：如果，则就是的零点，计算终止；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。【典型例题】例1. 利用二分法求方程的一个近似解（精确到0.1）。解：设，则求方程的一个近似解，即求函数的一个近似零点。，取区间作为计算的初始区间。用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间区间的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6，函数满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6例2. 二次函数的部分对应值如下表：3210123460466406则使函数值大于0的自变量的取值集合是_。解：由上表提供信息，知函数的零点是2，3，且开口向上，借助二次函数示意图可得函数值大于0的自变量的取值集合是评析：分析图表，得到函数零点，开口方向是解题关键。例3、已知函数的一个零点为1（1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于0时自变量的取值范围。解：（1）由题意，设，解得令，即，解得1，2，3函数的其他零点是2，3（2）函数的三个零点将轴分成4个区间：，作出函数的示意图，观察图象得函数值大于0时自变量的取值范围是：评析：（1）函数的零点就是方程的实数根，方程有几个实数根函数就有几个零点，方程没有实数根，函数就没有零点；（2）借助函数零点作出函数的示意图，借助图象可求出函数值大于或小于零时自变量的取值范围（即不等式或的解集）。例4. 若二次函数的图象与两端点为的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围。解：线段AB的方程是由题意，得方程组在上有两组实数解解得：在上有两个实根令，则二次函数在上有两个零点。解得故实数的取值范围是【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、方程lgxx0的根所在的区间是（ ）A. （，0） B. （0，1） C. （1，2） D, （2，4）2、若函数的零点是2，则函数的零点是（ ）A. 0，2 B. 0， C. 0， D. 2，3、已知偶函数f（x）的图象与x轴共有四个交点，则函数f（x）的所有零点之和等于（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0*4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.55、函数的零点为2，3，若2x3,则f（x）的值（ ）A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定正负*6、设函数则关于x的方程解的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题*7、若函数的两个零点是2和，则实数、的值为_。8、若方程ax2x10在（0，1）内有解，则实数a的取值范围是_。*9、若函数（x）x2axb的两个零点是2和3，则函数g（x）bx2ax1的零点是_。三、解答题*10、已知二次函数（x）x2（m1）x2m在区间0,1上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。11、求函数的零点。*12、已知函数f（x）,x1,（1）当a时，求函数f（x）的最小值。（2）若对任意x1,f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围。试题答案1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、a2,b88、解：f（0）（1）0,则a2 9、10、解：2，011、解：，函数的零点为。12、（1）解：当a时，f（x）x2f（x）在区间1，上为增函数，f（x）在区间1，上的最小值为f（1）。（2）解法一：在区间1，上，f（x）0恒成立x22xa0恒成立。 设yx22xa,x1,yx22xa（x1）2a1递增，当x1时，ymin3a,当且仅当ymin3a0时，函数f（x）0恒成立，故a