高一数学必修一教案及经典例题函数的奇偶性.doc

1.3.2奇偶性学习目标1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备 复习 1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1） f ( x) = x 2 - 1 ；（2） f ( x) =| x 2 - 1 |反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称， 图象关于 对称.试试：已知函数 f ( x) = 1x 2在 y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像. 典型例题例 1 判别下列函数的奇偶性：（1） f ( x) = 3 x 4 ；（2） f ( x) = 4 x 3 ；（3） f ( x) = -3x 4 + 5x 2 ； （4） f ( x) = 3 x +1 .x 3复习 2：对于 f(x)x、f(x)x 2 、f(x)x 3 、f(x)x 4 ， 分别比较 f(x)与 f(x). 二、新课导学 学习探究 探究：奇函数、偶函数的概念 思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1） f ( x) = x 、 f ( x) = 1 、 f ( x) = x 3 ；x （2） f ( x) = x 2 、 f ( x) =| x | .观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在 函数值方面有什么特征？小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称， 再计算 f (- x ) ，并与 f ( x) 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)|x1|+|x1|；（2）f(x)x 1 ；x（3）f(x)x1 + x 2；（4）f(x)x 2 , x2,3.新知：一般地，对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个x，都有 f (- x) = f ( xfunction）.，那么函数 f ( x) 叫偶函数（even试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function） 的定义.例 2 已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数， 判断 f(x)的(,0)上的单调性，并给出证明.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（更多免费+q465010203时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 对于定义域是 R 的任意奇函数 f ( x) 有（）.A f ( x) - f (- x ) = 0B f ( x) + f (- x) = 0C f ( x) f (- x ) = 0D f (0) 02. 已知 f ( x) 是定义 (-, + ) 上的奇函数，且 f ( x)在 0, + ) 上是减函数. 下列关系式中正确的是（）A. f (5) f (-5) C. f (-2)f (2)B. f (4) f (3) D. f (-8) =f (8)3. 下列说法错误的是（）.1变式：已知 f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数， 试判断 f(x)在b,a上的单调性，并给出证明.A. f ( x) = x + 是奇函数x B. f ( x) =| x - 2 | 是偶函数C. f ( x) = 0, x -6 , 6 既是奇函数，又是偶函数x3 - x2D. f ( x) = x - 1既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数 f ( x) =| x - 2 | + | x + 2 | 的奇偶性是 .5. 已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值 为 4，那么 f(x)在7,3上是 函数，且最 值 为 .小结：设转化单调应用奇偶应用结论.1. 已知课后作业f ( x) 是 奇 函 数 ， g ( x) 是 偶 函 数 ， 且1 动手试试练习：若 f ( x) = ax3 + bx + 5 ，且 f (-7) = 17 ，求 f (7) .f ( x) - g ( x) = x + 1，求 f ( x) 、 g ( x) . 三、总结提升 学习小结更多免费+q465010203 2. 设 f ( x) 在 R 上是奇函数，当 x0 时，f (x) = x(1- x) ，试问：当 x 0 时， f ( x) 的表达式是什么1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函 数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断