人教B版选修44 1.2 极坐标系 课件（28张）.ppt

1 2极坐标系 1 2 1平面上点的极坐标 1 2 2极坐标与直角坐标的关系 1 极坐标系的概念 1 极坐标系的建立 在平面上取一个定点o 由o点出发的一条射线ox 一个长度单位及计算角度的正方向 通常取逆时针方向 合称为一个极坐标系 o点称为 ox称为 2 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点m 用 表示 用 表示 叫做点m的 叫做点m的 有序数对就叫做点m的极坐标 极点 极轴 线段om的长度 从射线ox到射线om的角度 极径 极角 2 极坐标和直角坐标的互化 1 互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合 极轴与x轴的正半轴重合 两种坐标系取相同的长度单位 思维导图 2 互化公式 1 极坐标系的四要素 2 点的极坐标的写法 3 极坐标和直角坐标的互化 知能要点 知识点1极坐标系的概念与点的极坐标 1 极坐标系的概念极坐标系的建立有四个要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 四者缺一不可 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 2 点的极坐标 每一个有序实数对 确定一个点的位置 其中 是点m的极径 是点m的极角 平面上给定一点 可以写出这个点的无数多个极坐标 根据点的极坐标 的定义 对于给定的点 有无数个极坐标 可分为两类 一类为 2k k z 另一类为 2k k z 在极坐标 中 一般限定 0 当 0时 就与极点重合 此时 不确定 给定点的极坐标 可唯一地确定了平面上的一个点 但是 平面上的一个点的极坐标并不是唯一的 它有无穷多种形式 由此可见 平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系 这是极坐标与直角坐标的不同之处 如果限定 0 0 2 则除极点外 平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系 例1 已知最内层的圆的半径为1 且各圆间等距离 距离为1 写出图中a b c d e f g各点的极坐标 0 0 2 反思感悟 1 写点的极坐标要注意顺序 极径 在前 极角 在后 不能把顺序搞错了 2 点的极坐标是不唯一的 但若限制 0 0 2 则除极点外 点的极坐标是唯一确定的 1 已知最内层的圆的半径为1 且各圆间等距离 距离为1 写出下列图中各点的极坐标 解 各点描点如图所示 反思感悟 知道点的极坐标 我们可以先根据极角 确定方向 射线 然后根据 来确定距离 进而描出 的对应点 2 某大学校园的部分平面示意图如图所示 用点o a b c d e f分别表示校门 器材室 公寓 教学楼 图书馆 车库 花园 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 限定 0 0 2 且极点为 0 0 解 以点o为极点 oa所在的射线为极轴ox 单位长度为1m 建立极坐标系 如图所示 答案 b 反思感悟 1 在找点的极坐标时 把图形画出来 可以帮助我们解决问题 从图形中很容易找到极角和极径 这一点跟直角坐标系中的方法是一致的 2 极坐标系中的有关对称问题 点 关于极轴的对称点是 关于过极点与极轴垂直的直线的对称点是 关于极点o的对称点是 答案 b 知识点2两点间的距离公式 a 钝角三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 答案 c 知识点3极坐标与直角坐标的互化 反思感悟 把极坐标化成直角坐标 直接代入公式即可 把直角坐标化为极坐标 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般只要取 0 2 0即可 课堂小结 1 建立极坐标系可以确定点的位置 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有无数种表示 规定 0 0 2 则除极点外 平面直角坐标系内的点和极坐标一一对应 2 利用极坐标可以刻画点的位置 有时比直角坐标方便 在台风预报 测量 航空 航海中主要采用这种方法 3 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 并且取相同的长度单位 平面内一点的直角坐标和极坐标可以进行互化 随堂演练 1 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线c的极坐标方程为 2sin 则曲线c的直角坐标方程为 答案 x2 y2 2y 0 解析 利用直角坐标与极坐标的互化公式转化即可 2sin 2 2 sin x2 y2 2y 即x2 y2 2y 0 2 在直角坐标系中 已知点a 3 3 b 3 3 将a b两点的直角坐标化为极坐标 3 中央气象台在2010年7月15日发布的一则台风消息