人教B版必修2 圆的一般方程 作业.doc

课时作业23圆的一般方程(限时：10分钟)1若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()a2或2b.或c2或0 d2或0解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离，解得a0或2.答案：c2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：圆心为，则有a0.直线xayb0变为yx.由于斜率0，在y轴上截距0，故直线不经过第四象限答案：d3直线y2xb恰好平分圆x2y22x4y0，则b的值为()a0 b2c4 d1解析：由题意可知，直线y2xb过圆心(1,2)，22(1)b，b4.答案：c4m(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过m点最长的弦所在的直线方程为_，最短的弦所在的直线方程是_解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点m的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线cm垂直的弦易求出圆心为c(4,1)，kcm1，最短的弦所在的直线的斜率为1，由点斜式，分别得到方程：yx3和y(x3)，即xy30和xy30.答案：xy30xy305求经过两点a(4,7)，b(3,6)，且圆心在直线2xy50上的圆的方程解析：设圆的方程为x2y2dxeyf0，其圆心为，由题意得即解得所以，所求的圆的方程为x2y22x6y150.(限时：30分钟)1圆x2y24x6y30的圆心和半径分别为()a(2，3)；16b(2,3)；4c(4，6)；16 d(2，3)；4解析：配方，得(x2)2(y3)216，所以，圆心为(2,3)，半径为4.答案：b2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是()a.m1cm dm0解得m1.答案：d3过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()ax2y22x3y0bx2y22x3y0cx2y22x3y0dx2y22x3y0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点o(0,0)，a(2,0)，b(0,3)，分别把a，b两点坐标代入四个选项，只有a完全符合，故选a.解法二(待定系数法)：设方程为x2y2dxeyf0，则解得故方程为x2y22x3y0.解法三(几何法)：由题意知，直线过三点o(0,0)，a(2,0)，b(0,3)，由弦ab所对的圆心角为90，知线段ab为圆的直径，即所求的圆是以ab中点为圆心，|ab|为半径的圆，其方程为(x1)222，化为一般式得x2y22x3y0.答案：a4设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点()a在圆上b在圆外c在圆内d与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：b5已知动点m到点(8,0)的距离等于点m到点(2,0)的距离的2倍，那么点m的轨迹方程是()ax2y232bx2y216c(x1)2y216dx2(y1)216解析：设m(x，y)，则m满足2，整理得x2y216.答案：b6已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_解析：由题意可得圆c的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：27若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是_解析：关键是搞清式子的意义实数x，y满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以c(2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内连接co交圆于点m，n，由圆的几何性质可知，mo的长即为所求的最大值|co|，|mo|3.答案：38设圆x2y24x2y110的圆心为a，点p在圆上，则pa的中心m的轨迹方程是_解析：设m的坐标为(x，y)，由题意可知圆心a为(2，1)，p(2x2,2y1)在圆上，故(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即x2y24x2y10.答案：x2y24x2y109设圆的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦ab的中点为p(3,1)，求直线ab的方程解析：(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29.圆心坐标为c(2,0)，半径为r3.(2)设直线ab的斜率为k.由圆的几何性质可知，cpab，kcpk1.kcp1，k1.直线ab的方程为y1(x3)，即xy40.10已知定点o(0,0)，a(3,0)，动点p到定点o的距离与到定点a的距离的比值是，求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线解析：设动点p的坐标为(x，y)，则由|po|pa|，得