人教版必修1 第三章 第4节 力的合成 学案.doc

第4节力的合成1.合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系。2求几个力的合力的过程叫做力的合成。3两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。4两个分力f1、f2与其合力f的关系：|f1f2|ff1f2。5共点力的两种情形：(1)几个力同时作用在物体的同一点；(2)它们的作用线相交于同一点。 一、合力与分力合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，可以求出这样一个力，这个力产生的作用效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。二、力的合成1定义求几个力的合力的过程。2平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。3多个力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。三、共点力1定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。2力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。1自主思考判一判(1)合力f一定与分力f1、f2共同作用产生的效果相同。()(2)分力f1、f2一定是同种性质的力。()(3)分力f1、f2与合力f是物体同时受到的三个力。()(4)合力有可能大于任何一个分力。()(5)合力f的大小随f1、f2之间夹角的增大而减小。()2合作探究议一议(1)物体同时受到合力与分力吗？合力与分力之间有怎样的关系？提示：不是同时受到。为了研究问题方便，我们通过力的合成，用合力代替分力。合力与分力是等效替代的关系。(2)运用平行四边形定则进行力的合成时，合力一定大于分力吗？提示：在运用平行四边形定则进行力的合成时，合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。 合力与分力的关系1对合力和分力的理解(1)同体性：各个分力作用在同一个物体上。作用在不同物体上的力不能求合力。(2)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代。2力的合成遵循平行四边形定则如图341所示，f表示f1与f2的合力。图3413合力和分力的大小关系两分力大小不变时，合力f随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大。(1)当0时，f有最大值，fmaxf1f2；(2)当180时，f有最小值，fmin|f1f2|；(3)合力大小的范围为|f1f2|ff1f2。典例下列关于合力与分力的说法中错误的是()a合力与分力同时作用在物体上b分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的c合力可能大于分力，也可能小于分力d当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小思路点拨解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；(2)合力与分力遵循平行四边形定则。解析合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项a错误，b正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120时)，选项c、d正确。答案a(1)合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用。(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析。其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等。1已知两个共点力大小分别为f110 n，f220 n，则这两个力的合力可能是()a5 nb20 nc35 n d40 n解析：选b由二力合成时合力范围为：|f1f2|ff1f2知：f110 n与f220 n的合力最大值为30 n，最小值为10 n，b对。2(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则()a合力一定大于每个分力b合力可能同时垂直于两个分力c合力的方向可能与一个分力的方向相反d两个分力的夹角在0到180 之间变化时，夹角越小，合力越大解析：选cd不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故a错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故b错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故c正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故d正确。3.如图342所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()图342aa绳受力最大bb绳受力最大cc绳受力最大d三条绳子受力一样大解析：选c对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上。根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知，两个拉力的合力一定，夹角越小，绳子拉力越小，夹角越大，绳子拉力越大。根据几何关系得绳子越长，夹角越小，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大。合力的计算1作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。通常要利用数学中解三角形的有关知识。(1)若两个分力的大小分别为f1、f2，它们之间的夹角为，由平行四边形作出它们的合力，如图343所示，则图343合力的大小f合力与f1的夹角的正切值tan 。(2)几种特殊情况类型作图合力的计算两力垂直f tan 两力等大，夹角为f2f1cos ，f与f1的夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大合力与其中一个分力垂直f典例两个大小相等的力f1和f2，当它们的夹角为90时合力大小为f，如果它们的夹角为60时，合力有多大？解析当f1和f2的夹角为90，且f1f2时，有ff1，即f1f。当f1和f2的夹角为60时，作出力的合成的平行四边形如图所示，设f是平行四边形的对角线，则f2f1cos 30f。答案f“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。1已知力f130 n，f240 n，当f1和f2夹角为90时，合力的大小为()a20 n b30 nc40 n d50 n解析：选d根据平行四边形定则可知，当f1和f2夹角为90时，合力的大小为f50 n，故选d。2. (多选)5个共点力的情况如图344所示。已知f1f2f3f4f，且这四个力恰好为一个正方形，f5是其对角线。下列说法正确的是()图344af1和f3的合力，与f5大小相等，方向相反bf1和f5的合力，与f3大小相等，方向相反c除f5以外的4个力的合力的大小为fd这5个力的合力恰好为f，方向与f1和f3的合力方向相同解析：选abd根据三角形定则，f1和f3的合力，与f5大小相等，方向相反，f1和f5的合力，与f3大小相等，方向相反，a、b正确；除f5以外的4个力的合力的大小为2f，c错误；这5个力的合力为f，方向与f1和f3的合力方向相同，d正确。3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮b，轻绳的一端c固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，cba30，如图345所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图345a50 nb50 nc100 n d100 n解析：选c本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120。如图所示，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是fmg100 n，故小滑轮受到绳的作用力沿bc、bd方向，大小都是100 n。从图中看出，cbd120，cbedbe，得cbedbe60，即cbe是等边三角形，故f合100 n。 1关于共点力，下列说法中错误的是()a作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力b作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力c作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力d作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力解析：选a大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以a错误，b正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以c、d均正确。2(多选)两个互成角度(不为0或180)共点力f1、f2的大小均为10 n，则它们的合力()a一定大于10 nb可能等于1 nc方向不可能与f1相同d方向不可能同时与f1、f2的方向垂直解析：选bcd由力的合成知识可知，两个力的合力的范围是020 n，故两个力的合力不一定大于10 n，但是可能等于1 n，选项a错误，b正确；因为两个力夹角不为零，则合力的方向不可能与f1相同，选项c正确；两个分力大小相等，故合力的方向在两个力夹角的角平分线上，因为两个力夹角不为180，则方向不可能同时与f1、f2的方向垂直，选项d正确。3用两根悬绳悬挂同一镜框，如图所示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是()解析：选b二力合成时，当合力一定时，两分力夹角越小，分力越小，知b对。4(多选)力是矢量，它的合成与分解遵守平行四边形定则，以下关于大小分别为7 n和9 n的两个力的合力，正确的有()a合力可能为3 nb合力不可能为9 nc合力一定为16 n d合力可能为2 n解析：选ad当夹角为零时合力最大，最大值为9 n7 n16 n；当夹角180时合力最小，最小值为9 n7 n2 n；故合力介于2 n至16 n之间，故a、d正确，b、c错误。5(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 n、8 n、12 n，其合力大小可能是()a4 n b0 c15 n d28 n解析：选abc对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可。由于6 n、8 n这两个力的合力的大小介于2 n与14 n之间，再与12 n的力去合成，则其最小值是0，而最大值为(6812) n26 n。所以正确的选项是a、b、c。6两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90时，其合力大小为f；则当两力夹角为120时，合力大小为()a2f b.fc.f d.f解析：选b当两个力的夹角为90时，合力为f，由勾股定理可知每个分力为f；故当两个力的夹角为120时，可知合力的大小等于分力的大小，故b正确。7.如图1所示，有5个力作用于同一点o，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知f110 n，求这5个力的合力大小为()图1a50 n b30 nc20 n d10 n解析：选b由力的三角形定则可知，图中f2与f4的合力等于f1，f3与f5的合力也等于f1，故这5个力的合力为3f130 n。8.如图2所示，a、b为同一水平线上的两个绕绳装置，转动a、b改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物c缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是()图2a不变 b逐渐减小c逐渐增大 d不能确定解析：选b当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物c缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项b正确。9.如图3所示，是两个共点力的合力f跟两个共点力之间的夹角的关系图像，则这两个共点力的大小分别是()图3a1 n和4 nb2 n和3 nc1 n和5 nd2 n和4 n解析：选b由题图可知，当两共点力的夹角为0时，合力为5 n，即f1f25 n；当两共点力的夹角为180时，合力为1 n，即|f1f2|1 n，由二式解得f13 n，f22 n或f12 n，f23 n，故b正确。10如图4甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 n，对箭产生的作用力为120 n，其弓弦的拉力如图乙中f1和f2所示，对箭产生的作用力如图中f所示。已知cos 530.6，则弓弦的夹角应为()图4a53b127c143d106解析：选d由图知：f1cosf2cosf，f1f2100 n，f120 n；解得：106，d对。11如图5所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车总质量为80 kg，两侧的钢索互成150夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 750.259，g9.8 m/s2)图5解析：对与车轮接触的钢索上的点受力分析，其受力如图所示，其中f1、f2为两侧钢索对o点的拉力，显然，f1f2，g为独轮车对o点的压力，平衡时f1