苏教版选修21 2.6.1 曲线与方程 课件（18张）.ppt

曲线和方程 第一课时曲线和方程 欢迎指导 主要内容 曲线和方程的概念 意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点 曲线和方程的概念 1 曲线和方程 直线和方程 直线和二元一次方程的关系 轨迹 集合 什么叫点的轨迹 轨迹图形与条件有何关系 1 图形f上的每一点都符合条件a 2 符合条件a的每一个点都在图形f上 知识准备 在解析几何中 轨迹通常称为曲线 轨迹上的每一点所适合的条件通常转化为一个代数式 方程 来表示 因而初中几何中的 轨迹和条件 的关系就转化为 曲线和方程 的关系 即 那么曲线和方程之间有什么对应关系呢 导入 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 得出关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 这条抛物线的方程是 满足关系 分析特例归纳定义 3 说明过a 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2的关系 直线上的点的坐标都满足方程 x 2 满足方程 x 2的点不一定在直线上 结论 过a 2 0 平行于y轴的直线的方程不是 x 2 分析特例归纳定义 给定曲线c与二元方程f x y 0 若满足 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f x y 0叫做这条曲线c的方程这条曲线c叫做这个方程的曲线 定义 说明 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 通俗地说 无点不是解且无解不是点或说点不比解多且解也不比点多 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 集合的观点 分析特例归纳定义 4 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 说明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 说明符合条件的点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 分析特例归纳定义 例1 判断下列结论的正误并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 对 错 错 学习例题巩固定义 证明方法总结 1 证明时应证明两方面 2 判断点m1 m2是否在圆上的依据是 如果曲线c的方程是f x y 0 那么p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 纯粹性和完备性 学习例题巩固定义 例3 如果曲线c上任一点的坐标都是方程f x y 0的解 那么 a 曲线c的方程是f x y 0 b 方程f x y 0的曲线是c c 曲线c上的点都在方程f x y 0的曲线上 d 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 c 学习例题巩固定义 例4 判断下列命题是否正确 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为 x 3 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 4 abc的顶点a 0 3 b 1 0 c 1 0 d为bc重点 则中线ad的方程x 0 解 1 不正确 不具备完备性 应为x 3 2 不正确 不具备纯粹性 应为y 1 3 正确 4 不正确 不具备完备性 应为x 0 3 y 0 学习例题巩固定义 1 指出下列各组直线与方程的关系 o o o x y x y x y x y 0 x y 0 x y 0 练习1 2 判断正误 已知f x y 0是曲线c的方程 1 若点m x y 的坐标是方程f x y 0的解 则点m在曲线c上 2 若点m x y 的坐标是方程f x y 0的解 则点m不在曲线c上 3 若点m x y 在曲线c上 则点m的坐标满足方程f x y 0 4 若点m x y 在曲线c上 则点m的坐标不一定满足方程f x y 0 错误 正确 错误 正确 练习 3 下列各题中图中所示的曲线c的方程为所列的方程对吗 若不对 说明理由 0 方程 x y 0 1 3 0 c 2 0 x y a 0 2 b 2 0 c c 以原点为圆心 半径为5的圆方程 ao 方程 x 0 0 x y 0 x y 4 2 c 过点 4 1 的反比例函数图象方程 4 x y 0 课堂小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 当说某方程是曲线的方程或某