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文档简介

1 2 2组合 一 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的联系与区别 1 都是从n个不同的元素中取出m个元素 且m n 2 有序问题是排列 无序问题是组合 3 同一组合只要元素完全相同 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合a a b c d e 则集合a的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 有多少种不同的火车票价 组合问题 排列问题 3 10名同学分为人数相同的数学和英语两个学习小组 共有多少种分法 组合问题 4 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 组合问题 5 从4个风景点中选出2个安排游览 有多少种不同的方法 组合问题 6 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 排列问题 组合问题 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 组合数定义 由前面练习知 1 从3个不同元素中取出2个元素的组合数 2 从4个不同元素中取出2个元素的组合数 思考 从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少 从4个不同元素a b c d中取出3个元素的组合与排列的关系如下 组合 排列 abc abcacbbacbcacabcba abd abdadbbadbdadabdba acd bcd acdadccadcdadacdca bcdbdccbdcdbdbcdcb 由于从4个不同元素中取出3个的排列数可以求得 我们可以考察一下和的关系 根据分步计数原理 得 因此 每一个组合都对应着6个不同的排列 因此 求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以分为以下两步 第一步 从4个不同元素中取出3个元素的组合 共有 4 个 第二步 对每一个组合中的3个不同元素作全排列 各有 6 个 根据分步计数原理 得 因此 这个公式叫做组合数公式 一般地 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 可分为以下2步 第一步 从n个不同元素中取出m个元素的组合数 共有个 第二步 对每一个组合中的m个不同元素作全排列 各有个 组合数公式 例2 计算 1 2 例3 求证 例4 求证 例5 甲 乙 丙 丁4个足球队举行单循环赛 1 共需比赛多少场 列出各场比赛的双方 2 冠亚军共有多少种可能 列出所有冠亚军情况 解 1 共需 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 2 冠亚军共有 第二问有没有其他方法 小结 1 判断一个具
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