苏教版选修11 3.4 导数在实际生活中的应用 课件（13张）.ppt

在实际生活中的应用 导数 回忆 导数在实际生活中有着广泛的应用 利用导数求最值的方法 可以求出实际生活中的哪些最值问题 1 几何方面的应用 2 物理方面的应用 3 经济学方面的应用 面积和体积的最值 利润的最大值 功和功率的最值 基础练习 1 用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时 在铁皮的四角各剪去一个面积相等面积相等的小正方形 然后把四边折起 就能焊接成无盖铁盒 所做的铁盒容积最大时 在四边剪去的小正方形的边长为多少 基础练习 2 将长为104cm的铁丝剪成两段 各围成长与宽之比为2 1及3 2的矩形 那么这两个矩形面积之和的最小值为多少 例题 1 强度分别为a b的两个光源a b间的距离为d 试问 在连结两光源的线段ab上 何处照度最小 照度与光的强度成正比 与光源距离的平方成反比 试就a 8 b 1 d 3时回答上述问题 p点受a光源的照度为 p点受b光源的照度为 k为比例常数 p点的总照度为 巩固练习 3 某公司在甲 乙两地销售一种品牌汽车 利润 单位 万元 分别为和 其中x为销量 单位辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为多少 此类优化问题的解题步骤 1 选取适当的自变量建立函数模型 勿忘定义域 2 用导数求函数在定义域内的极值 此极值即所求的最值 3 用实际意义作答 例题 2 经济学中 生产x单位产品的成本为成本函数 记为c x 出售x单位产品的收益称为收益函数 记为r x 利润是收益与成本之差 记为p x 1 若c x 10 6x3 0 003x2 5x 1000 则生产多少单位产品时 边际成本c x 最低 2 若c x 50 x 10000 产品单价p 100 0 01x 则怎样定价可使利润最大 引申 如何确定生产规模 数学模型 阅读理解课本 p38第5行 你理解这些图形吗 巩固练习 1 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上下各留8cm空白 左右各留5cm空白 怎样确定画面的宽与高的尺寸 能使宣传画所用纸张面积最小 若要求 则 为何值时 能使宣传画所用纸张面积最小 x 2 某工厂统计资料显示 次品数y依赖于日产量x 其关系表如下 x n x 100 该产品售出一件可盈利a元 但出一件次品就损失a 3元 为获取最大利润 日产量应为多少 盈利总数p x a 3 一列车队 每辆车长5m 速度v km h 两车之间的合适间距为0 18v 0 006v2 m 问 车速v为多少时 单位时间段内通过的汽车数量最多 即车流量最大 建模 1小时内通过的汽车数量为q 1小时内汽车的路程为 s vt 一辆车占去的路长为d 练习 p39 4 1 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为160m2的污水处理池 若池外壁造价为112元 m 中间隔墙造价为96元 m 池底造价为100元 m2 池壁厚度忽略不记 且池无盖 1 当污水处理池的长为多少时 其总造价最低 2 因地形限制 长 宽都不超过15m 当污水处理池的长为多少时 其总造价最低 课后作业 2 如图 在施工地中心设一灯架 上面挂