苏教版选修21 3.1.1 空间向量及其线性运算 课件（30张）.pptx

第3章 空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其线性运算 学习目标 1 掌握空间向量相关的概念 几何表示法 字母表示法 2 掌握空间向量的加减运算及运算律 3 借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 预习导引 1 空间向量的概念在空间中 既有又有的量叫做空间向量 向量的大小叫向量的 2 空间向量的加减法 1 加减法定义空间中任意两个向量都是共面的 它们的加 减法运算类似于平面向量的加减法 如图 大小 方向 长度或模 a b a b 2 运算律交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 3 空间向量的数乘运算 1 定义实数 与空间向量a的乘积 a仍是一个向量 称为向量的数乘运算 当 0时 a与a方向 当 0时 a与a方向 当 0时 a a的长度是a的长度的 倍 如图所示 相同 相反 0 2 运算律分配律 a b a b 结合律 a a 4 共线向量定理 1 共线向量的定义与平面向量一样 如果表示空间向量的有向线段所在的 则这些向量叫做或平行向量 记作a b 直线互相平行或重合 共线向量 2 充要条件对于空间任意两个向量a b b 0 b与a共线的充要条件是存在实数 使 b a 要点一空间向量的概念例1判断下列命题的真假 1 空间向量就是空间中的一条有向线段 解假命题 有向线段只是空间向量的一种表示形式 但不能把二者完全等同起来 2 不相等的两个空间向量的模必不相等 解假命题 不相等的两个空间向量的模也可以相等 只要它们的方向不相同即可 3 两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 解假命题 当两个向量的起点相同 终点也相同时 这两个向量必相等 但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点 规律方法在空间中 平行向量 向量的模 相等向量的概念和平面向量完全一致 两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同 模相等 跟踪演练1给出以下命题 若空间向量a b c满足a b b c 则a c 若空间向量a b满足 a b 则a b 若空间向量m n p满足m n n p 则m p 空间中任意两个单位向量必相等 其中不正确命题的个数是 解析因为0平行于任意向量 若b 0则a与c不一定平行 故 错 根据向量相等的定义 要保证两向量相等 不仅模要相等 而且方向还要相同 但 中向量a与b的方向不一定相同 故 错 命题 显然正确 对于命题 空间中任意两个单位向量模均为1 但方向不一定相同 故不一定相等 故 错 答案3 要点二空间向量的线性运算例2如图所示 已知长方体abcda b c d 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 解连结ac 设m是线段ac 的中点 规律方法化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则 遇到减法时既可转化成加法 也可按减法法则进行运算 加减法之间可以转化 表达式中各向量的系数相等时 根据数乘分配律 可以把相同的系数提到括号外面 要点三空间向量的共线问题 k 8 规律方法灵活应用共线向量定理 正确列出比例式 又 b为两向量的公共点 a b d三点共线 1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 7 1 2 3 4 解析根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断 1 2 3 4 答案4 课堂小结 1 空间向量的概念和平面向量类似 向量的模 零向量 单位向量 相等向量等都可以结合平面向量理解 2 向量可以平移 任意两个向量都是共面向量 因此空间