高中数学《等比数列》教案2 苏教版必修5.pdf

第 8 课时 2 3 等比数列 2 第 8 课时 2 3 等比数列 2 三维目标 一 知识与技能 1 进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式 2 深刻理解等比中项概念 掌握等比数列的性质 3 提高学生的数学素质 增强学生的应用意识 二 过程与方法 通过自主探究 合作交流获得对等比数列的性质的认识 三 情感 态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型 体会数学是来源于现实生活 并应用于现实生活的 数学是丰 富多彩的而不是枯燥无味的 提高学习的兴趣 教学重点与难点 重点 等比中项的理解与应用 难点 灵活应用等比数列定义 通项公式 性质解决一些相关问题 学法与教学用具 1 学法 2 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题 一 创设情景 揭示课题 首先回忆一下上一节课所学主要内容 1 等比数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做 等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母表示 q0 q 即 1 n n a a q 0 q 2 等比数列的通项公式 0 1 1 1 qaqaa n n 0 qaqaa m mn mn 3 成等比数列 n a n n a a 1 q q 0 0 是数列成等比数列的必要非充分条件 Nn n a n a 4 既是等差又是等比数列的数列 非零常数列 二 研探新知 二 研探新知 1 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G 使成等比数列 那么称这个数G为a与b的等比中项 即G bGa ab a b同号 推导 若在a与b中间插入一个数G 使成等比数列 则bGa abGabG G b a G 2 用心 爱心 专心 1 反之 若G ab 则 2 G b a G 即成等比数列 成等比数列bGa bGa G ab 2 0 ab 探究 已知数列是等比数列 1 是否成立 成立吗 为什么 n a 2 53 aa a 79 0 2 51 aa a 2 是否成立 你据此能得到什么结论 2 11 1 nnn aaan 2 nn kn k aaank 是否成立 你又能得到什么结论 结论 若为等比数列 n amnpq m n q pN 则 qpnm aaaa 由等比数列通项公式得 1 1n 1 1 nm m qaaqaa 11 1q1 pq p aa qaa q 故且 2 2 1 m n mn aaa q 2 2 1 p q pq aaa q mnpq qpnm aaaa 2 等比数列的性质 1 与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方 2 若 为等比数列 n amnpq m n q pN 则 qpnm aaaa 3 若 为等比数列 则 n a m n m n a q a 3 判断等比数列的方法 定义法 中项法 通项公式法 4 等比数列的增减性 5 探究等比数列与指数函数的关系 等比数列的图象 等比数列的通项公式 1 1 n n aa q 是一个常数与指数式的乘积 表示这个数列的各点 均在函数 n n a 1 1 x ya q 的图象上的一些孤立点 图象略 6 数列的单调性 1 当 时 等比数列是递增数列 1 0a 1 q n a 2 当 等比数列是递增数列 1 0a 0q 1 1 n a 3 当 时 等比数列是递减数列 1 0a 0q n a 4 当 时 等比数列是递减数列 1 0a 1 q n a 5 当时 等比数列是摆动数列 当0q n a1q 时 等比数列是常数列 n a 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 1 求等比数列 2 2 1 第 11 项 第 30 项 用心 爱心 专心 2 2 在等比数列 中 已知 n a256 64 97 aa 求 n a 3 在 2 与 32 之间插入 3 个数 使它们成 求这三个数 GP 例 2 在等比数列 中 若 求 n a100 53 aa 4 a 例 3 已知 是项数相同的等比数列 求证 nn ab nn ab 是等比数列 证明 设数列 的公比为 数列 公比为 则数列 n ap n bq nn ab 的第n 项和第项与第n项的分 别是 a b 它们的比为 1n 1nn ab 1nn 1111n n nnn nnn abba pq a bb a 是一个与n无关的常数 所以 是以 n ab n pq 为公比的等比数列 思考 如果一个数列 的通项公式为 n a 0 0 n n aaqaq 那么这个数列为等比数列数列吗 例 4 在243和3中间插入3个数 使这5个数成等比数列 解 设插入的三个数为 由题得组成等比数列 设公比为 则 234 a a a 234 243 3a a aq 5 1 3243q 得 1 3 q 所求的三数为81或 27 981 27 9 例 5 三个数成等比数列 它们的和等于 14 它们的积等于 64 求这三个数 例 6 有四个数 前三个成等比数列 且积为 27 后三个数成等差数列 且和为 18 求些四个数 例 7 已知数列 满足 1 求证 数列 n a 12 1 11 Nnaaa nn 1 n a成等比数列 2 求 n a 例 8 已知等比列的通项公式为 求首项和公比 n a n n a23 1 aq 解 所以623 1 1 a1223 2 21 a2 6 12 1 2 a a q 在此例中 等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积 从图象上看 表示这个数列 的各点均在函数的图象上 n n a23 n an x y23 四 巩固深化 反馈矫正 四 巩固深化 反馈矫正 1 教材练习第 3 4 5 题 49 P 2 教材习题第 3 4 5 6 7 题 49 P 五 归纳整理 整体认识 五 归纳整理 整体认识 1 若成等比数列 则叫做与的等差中项 bGa GabG 2 ab 2 若mn 则 pq m n q pN qpnm aaaa 用心 爱心 专心 3 3 判断一个数