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光速的测定重庆交通大学, 重庆 400074; * E-mail: ，23455778摘要: 概述从 16 世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量 光速。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度 等于真空中光在 1299792458 秒的时间间隔中所传播的距离。光速也已直接用于距离测量，光的速度又与天文学密切相关，光速还是物理 学中一个重要的基本常数，许多其它常数都与它相关，例如光谱学中的里德堡常数，电子学 中真空磁导率与真空电导率之间的关系， 普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数， 第二辐射常数，质子、中子、电子、 子等基本粒子的质量等常数都与光速 c 相关。正因为如此，巨大 的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来， 几十年如一日， 兢兢业业地埋头于提高光 速测量精度的事业。关键字: 平均；微距测量；反射；传播；测量误差；1. 设计背景在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，有的科学家认为光的传播不需要时间，是在瞬时进行的。但有的科学家认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。三原理:（一）利用波长和频率测速度，物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是 1 秒种内发 生了多少次周期振动，用波长乘频率得 1 秒钟内波传播的距离，即波速 c= f （1） 图 1 两列不同的波 图 1 中，第 1 列波在 1 秒内经历 3 个周期，第 2 列波在 1 秒内经历 1 个周期，在 1 秒内 二列传播相同距离，所以波速相同，仅仅第 2 列波的波长是第 1 列的 3 倍。 利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度，还存在 很多技术上的困难，主要是光的频率高达 1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此 高的光强变化，迄今仅能响应频率在 108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。 （二）利用调制波波长和频率测速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木 块(f)，再设法测量出相邻两小木块间的距离()，侧依据公式(1)即可算出水流的速度来。 周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作一特殊标记。我们也可以在光波上作 一些特殊标记，称作“调制” 。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件 未接收。 与木块的移动速度就是水流流动的速度一样， 调制波的传播速度就是光波传播的速 度。 调制波的频率可以用频率计精确的测定， 所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长， 然后利用公式(1)即可算得光传播的速度了。 （三）位相法测定调制波的波长波长为 0.65 m 的载波，其强度受频率为 f 的正弦型调制波的调制，表达式为 x I = I 0 1 + m cos 2f t c 式中m为调制度，cos2f（t-xc）表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一 个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波调制波在传播过程中其 位相是以 2 为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的 距离为调制波波长的整数倍时，该两点间的位相差为 1 2 = 2 ( x 2 x1 ) = 2 n 式中 n 为整数。反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确 测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。 图 2 位相法测波长原理图 设调制波由 A 点出发，经时间 t 后传播到 A点，AA之间的距离为 2D，则 A点相 对于 A 点的相移为 = t = 2ft ，见图 2(a)。然而用一台测相系统对 AA间的这个相移 量进行直接测量是不可能的，为了解决这个问题，较方便的办法是在 AA的中点 B 设置一 个反射器，由 A 点发出的调制波经反射器反射返回 A 点，见图 2(b)。由图显见，光线由 A BA 所走过的光程亦为 2D，而且在 A 点，反射波的位相落后 = t 。如果我们以发射 波作为参考信号(以下称之为基准信号)，将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位 相计的两个输入端， 则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之问的位相差 当反射镜 相对于 B 点的位置前后移动半个波长时，这个位相差的数值改变 2，因此只要前后移动反 射镜，相继找到在位相计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。 调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由 c=f 可以获得光速值。 （四）差频法测位相在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参 量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度， 对电路的制造工艺要求也较苛刻， 因此高 频下测相困难较大。例如，BX21 型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是 40ns 左右， 如果所输入的被测信号频率为 100KHz，则信号周期 T=1f=10ns，比电路的开关时间要短， 可以想像，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为 了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号 处理。 这样做的好处是易于理解的， 因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过 零的时间差的测量，而降低信号频率 f 则意味着拉长了与待测的位相差 相对应的时间差。般来说方法也比较简单。但是局限性也比较大，只适用测量有累积性的物理量。1.1.1 机械放大法利用机械部件之间的几何关系，使待测物理量在测量过程中被放大。机械放大法可以提高测量仪器的分辨率，增加测量结果的有效数字位数。机械放大是最直观的一种放大方法。例如游标卡尺利用游标可以提高测量的细分程度，原来分度值为Y的主尺，加上一个n等分的游标后，组成的游标尺的分度值Y=Y/n，即对Y细分了n倍，这对直游标和角游标都是适用的。螺旋测微原理也是一种机械放大，将螺距通过螺母上的圆周来进行放大。机械杠杆可以把力和位移放大或细分，例如各种不等臂的秤杆。滑轮亦可以把力和位移细分，例如机械连动杆或丝杠，连动滑轮或齿轮等。一般机械放大法成本较低，原理简单，但放大倍数有局限性。1.1.2 光学放大法光学放大的仪器由放大镜、显微镜和望远镜。这类仪器只是在观察中放大视角，并不是实际尺寸的变化，所以并不增加误差。因而许多精密仪器都是在最后的读数装置上加一个视角放大装置以提高测量精度。 光学放大法有两种，一种是使待测物通过光学仪器形成放大的像，以便于观察。如用显微镜放大干涉条纹来测细丝直径。另一种是通过测量放大后的物理量，如光学三角法，可以间接测量较小量。如在测杨氏模量的物理实验中，利用光杠杆测量金属丝在受拉应力后，长度发生的微小变化。总的来说光学放大法放大倍数较高，稳定性较好，但是光学放大法调试比较复杂，光学仪器较贵。1.1.4 电磁放大法对微弱的电信号有效地进行测量和观测，常常借助于电工学中的放大电路。电信号的放大可以是电压放大、电流放大、功率放大、电信号亦可以是交流的或直流的。随着微电子技术和电子器件的发展，各种新型的高集成度的运算放大器不断涌现，各种电信号的放大都很容易实现，另外利用电子仪器可以直观显示测量数据，因而应用得比较广泛。在测量中电磁放大法往往需要和转换测量法结合使用，如热电转换、压电转换、光电转换、磁电转换等，通过把各种待测物理量转换成电信号，再利用电磁放大法来测量。例如，在利用光电效应法测量普朗克常量的实验中，就是将微弱信号通过放大电路后，再进行测量的。又如各种基于电容传感器的微距检测技术就是通过电容两极板的微小变化引起电容量的的变化，在经过放大电路放大信号。把电学量放大，在提高物理量本身量值的同时，还必须注意减小本底信号，提高所测物理量的信噪比和灵敏度，降低电信号的噪声。电磁放大法放大倍数较大，但是电子仪器成本较高，结构复杂，不适合普通测量。1.2 微距检测研究现状目前，在微距检测方面的研究主要有基于电容传感器的微距检测技术和激光光电检测技术。激光光电检测技术是最先进的测距技术之一，它结合了光学放大法，电磁放大法，光电转换等技术。它不仅有较高的测量精度、速度、可靠度，而且容易实现自动化、智能化、小型化，而且可以做到动态、非接触式、在线测量，因此主要用在高度自动化工业生产上，但这种技术非常复杂，成本也很高。美国、日本、德国等发达国家已将激光光电检测技术用于自动化生产线上。国内也有一些类似研究，如北京机床厂、303所、上海光学仪器厂等，但总体情况仍不理想，测量精度、速度都不高，实用性并不好。表1列出了目前市场上常见的几种微位移激光测距仪的技术指标。由于微位移激光测距仪具有以上论述的优点，因此在自动化生产上有广阔的前景。但由于其复杂性和昂贵的价格，要使其在普及和用于常规测量就不实际了。因此本人设计了一种创新的微距测量系统，虽然在某些方面不及微位移激光测距仪，但是在结构、原理上非常简单的同时同样可以达到很高的分辨率，甚至可以超过目前常见的微位移激光测距仪。它可以主要用在科学实验和一些需要高精度的常规测量和工程测量上。1.3 本测量系统的技术指标本微距测量系统的技术指标有以下几项：测量精度：小于等于5um；测量范围：大于等于2mm；系统阻力：小于10N；2. 系统设计方案2.1 放大原理要测量微小距离，首先可以考虑应该如何去把微小量放大成我们可读取的较大量。为了使微小量的测量比较简单，采用原理简单的机械放大法。如图1：测量系统就如同注射器一般，缸体(1)和导管(2)内部都为圆柱体空腔，导管内径远小于缸体内径。导管为透明材质，如玻璃，导管上设置刻度线(3)。缸体内充满液体测量介质(8)。由于在外界条件不变的情况下体积几乎是守恒的;活塞(9)向右的细微移动将引起导管内液体的明显移动，既微小距离被放大了，通过导管上标注n=S/s=D2d2的刻度线即可读出变化量。若S和s分别为缸体和导管的横截面积，放大倍数为n，则： （11）假如缸体内径为20mm，导管直径为1mm，则K=400，若活塞向右走0.1mm，那么导管内的液体将右移40mm。若导管上的刻度线采用螺旋测微器的刻度标记方法，即刻度线(3)如图1那样标记，单看上刻度或下刻度线每一格距离为1mm，但上下刻度线错位0.5mm，可读的最小刻度为0.5mm，那么分辨率为0.5mm/400=1.25um。为了不使导管太长，所以测量量程如同其他的微距检测仪一样也比较有限，这里暂定测量量程为2mm。图1. 系统结构1-缸体；2-导管；3-刻度线；4-检测探头；5-卡尺；6、7-阀门；8-测量介质；9-活塞；10-密封装置；11-防尘端盖；12-防尘油封毛毡；13-防尘网；14-通气孔；15-导管接头；16-介质出入口。2.2 系统结构说明及作用2.2.1 测量介质的选用若测量介质选液体，为了使液体流动阻力较小，滑动活塞移动比较顺畅，应选用运动粘度较小，且有一定润滑作用的液体。另外为提高测量精度，液体应选用体积受环境温度、压强影响较小的液体，即液体的比热容较大，压缩系数较小。此外，该液体不能有腐蚀性，不能对整个系统造成破坏。在目前的液压系统中有各种各样的液压液可以选用，这里主要应选用ISO粘度等级较低的液压液。其中低粘度等级的普通矿物液压油L-HV和L-HS在常温下运动粘度在1020 mm2/s，密度在900kg/m3左右。由于高水基类液压液由大于90%的水和油性添加剂乳化而成，因此其不仅有润滑性能，而且运动粘度较低，例如，美国SUNOIL公司生产的牌号为Sunsol HWBF EH-3.10的10倍稀释的高水基液压液在常温下的运动粘度为1mm2/s左右，密度在1000kg/m3左右。2.2.2 导管如图1，导管和缸体之间用接头(15)连接，导管可拆卸、更换。这样可以根据不同的测量需要更换不同的导管，如内径为1.5mm、0.5mm等的导管以改变放大倍数。另外，如果导管内径太小，影响读数，可以借鉴体温温度计的结构设计，采用三棱柱外形，可以放大导管内的液柱。其截面如图2。另外，随着测量量程的增加，所需导管会越来越长，为了使导管不要太占空间，可以使导管迂回弯折多次，如图3。图2. 导管截面 图3. 弯折导管2.2.3 检测探头如图1，检测探头(4)可以拆卸，这样可以根据被测物体更换探测装置，探测不同情况下的物体的变化量，作用如同千分表的顶针，用于接触被测物体，探测微小变化，如测金属线膨胀系数。2.2.4 卡尺的设计如图1，两卡尺(5)间距离a始终小于缸体内液体的长度b ，即当卡尺闭合时，活塞一定不会压到最里面。这里卡尺作用如同游标卡尺的卡尺，用于精确测量微小物体的长度，如细丝的直径、薄片的厚度等。为了运用卡尺测量微距，这里需要设置测量介质出入口(16)，它可以作为测量介质进入和排除缸体的通道，其另一端可以接另一个介质存储腔。在介质出入口上面设置阀门(7)，另外在接头(15)上设置阀门(6)。测量方法：首先轻轻推动活塞，使液体刚好进入导管，关掉阀门（6），开启阀门（7），使液体只能从介质出入口流出，把细丝放在卡尺间，推动活塞，当刚好卡住细丝时，关掉阀门（7），开启阀门（6），记下此时导管上所示的刻度，然后轻轻取出细丝，再推动活塞到卡尺闭合，于是可在刻度管上读出刻度变化量。2.2.5 活塞及密封为了使活塞运动到最左边时，活塞不至于触碰到防尘端盖(11)，所以在活塞杆上设置限位挡环(17)，在活塞未触碰到防尘端盖时限位挡环已经触碰到防尘端盖，以限制运动。测量系统中要保证测量精度，活塞的密封是很重要的。在目前的气压和液压系统中有多种多样的密封方式，如O型圈密封，UN圈密封，间隙密封，格来密封，斯特密封。液压系统一般都是高压系统，而目前设计的测量系统是一个低压系统，因此，用普通密封方法是可以达到很理想的密封效果的。为了使活塞运动顺畅，因此这里需要选择摩擦系数最低的密封方法，其中间隙密封和格来密封都有很低的摩擦系数。但间隙密封密封性较差，因此，这采用间隙密封和格来密封的组合密封方式。如图4，当活塞的直径只比液压缸体内径小10um20um时，并在活塞圆周上设置等距的凹槽，这样的密封方式称为间隙密封(18)。格来密封主要由滑环(10a)和橡胶圈(10b)组成，滑环由改性聚四氟乙烯塑料(PTFE)组成，钢和氟塑料是一组良好的摩擦副，不仅摩擦系数小，而且动静摩擦系数相近，约为0.04，因此摩擦力很小，另外这种接触的式的密封方式在低压系统中密封性能非常理想，几乎可以达到无泄漏。图4. 活塞及密封9-活塞；10a-滑环；10b-橡胶圈；17-限位挡环；18-间隙密封2.2.6 防尘端盖为了防止灰尘和杂质进入缸体内破坏缸体，影响测量，因此防尘也是很重要的。如图5，防尘端盖(11)上设置有防尘油封毛毡(12)，防尘油封毛毡刚好接触活塞杆，以防止由于活塞杆的运动带入灰尘和杂质，另外在端盖上，设置有通气孔(14)，使活塞运动时气压平衡，通气孔内有防尘网(13)。 图5. 防尘端盖 图6. 缸体2.2.7 缸体如图6，为缸体横截面图，缸体内部为精加工的圆柱腔体，但外部形状不一定是圆柱，为了方便放置、测量和安装，外部形状可以是长方体，其截面为正方形。另外缸体的内径也是也是可以根据不同的测量情况需要而设计。3. 力学分析接触式的测量系统必须要考虑在测量过程中会不会由于对被测物体的作用力过大，以至于破坏被测物，或者影响测量。在液压系统中主要的阻力来源于流体阻力和摩擦阻力。为了方便叙述，将要用到的参数标注如下图：图7. 参数意义3.1 流体阻力3.1.1 微尺度管内的流体阻力特性一般将管道水力直径大于1mm的尺度称为宏观尺度，1um1mm的尺度称为微尺度，而微尺度的流动和传热的规律与常规尺度条件下的流动和传热有所不同。随着微机电系统的发展和构件尺寸的减小，迫切要求弄清微细尺度下流动和传热的特点和规律，因此国际上正在逐步形成一个微细尺度流动与传热的新的分支学科。目前，国内外关于微尺度管道内的流体阻力特性已经有了大量的研究，但遗憾的是至今没有一个统一的结论，不同的研究者得出的结论也不尽相同，有的甚至互相矛盾。这是由于不在微尺度下，流体可压缩性效应，流体表面张力，表面静电效应，测量方法和精度，管壁表面粗糙度的影响越来越突出而引起的。这里需要说明的是，这些研究表明微尺度下的流体阻力并不是一定比常规尺度下大，有的情况下会比常规理论值小，但总体来说，微尺度中液体的流动阻力特性与常规管的符合程度要好于气体的流动阻力。因此用常规管的流体阻力理论去计算微管内的流体阻力会有一定偏差，目前要测得微管内的流体阻力最好的方法还是靠实验。因此，对于现在所设计的测量系统，如果导管的内径在1mm以下，理论计算值可能与实际有所偏离，但并不是说不可以用理论公式来估算。3.1.2 宏观尺度管内的流体阻力特性为了避免微尺度效应所引起理论计算的误差，这里选用内径d=1mm的导管来进行理论计算分析。由前面系统设计方案，如图7,缸体内径定为D=20mm，若量程为L=2mm，则导管内液体运动的最大长度800mm，考虑到起始读数可能不是从零开始，因此规定导管长度为l=900mm，为了不让测量系统太长，因此导管进行弯折设计，假如弯折6次，那么每段导管就只有150mm长。选用合适的高水基类液压液作为测量介质，运动粘度为u=1mm2/s，密度=1000kg/m3。设导管中流体流速为v。流体在管道中流动，其流动阻力包括：直管阻力：流体流经直管段时，由于克服流体的粘滞性及与管内壁间的磨擦所产生的阻力。它存在于沿流动方向的整个长度上，故也称沿程直管流动阻力。局部阻力：流体流经异形管或管件（如阀门、弯头、三通等）时，由于流动发生骤然变化引起涡流所产生的能量损失。Re=vdu有流体力学公式：=64Re雷诺数： (31) Pf=ldv22层流状态沿程阻力系数： (32) Pr=v22沿程压强损失： pa (33) 局部压强损失： pa (34) 式中，沿程阻力系数；l导管的长度(m)；d导管内径(m)；流体密度(kg/m3)；流体在导管段内的流速(m/s)；u运动粘度(m2/s) ； 局部阻力系数。首先计算雷诺数，将各已知数据带入公式（31）可以计算得到Re=1000 ，根据实用流体阻力手册 ，在光滑圆管中有判断依据：若Re2320,流体在管道中为层流状态，反之处于紊流状态。在这个测量系统中，为了精确测量，导管中的流体显然是一个缓慢运动的过程，速度不可能超过2m/s，因此这里导管中流体处于层流状态。于是可以计算得到层流状态的沿程阻力系数=0.064/ 。当导管中的液体沿导管流动时，由公式(33)、(34)可以看出，当达到最大量程时，沿程阻力和局部阻力都最大，因此下面计算达到最大量程时的阻力。Pf=ldv22=28800v将沿程阻力系数和各已知数据带入公式(33)，可以得到最大沿程压强损失： pa (35)Pr=v22=61+2+3v22在整个导管中局部阻力有三类，首先由于弯折带来的局部阻力，另外在缸体到导管的入口处有局部阻力，另外阀门(6)处有局部阻力。查阅实用流体阻力手册，在弯折处，若圆弧过度，阻力系数约为1，若是直角弯折，阻尼系数约为3，这里选取最坏的情况，取1=3。在导管入口出，若选取圆角入口，那么2=0.25。在阀门(6)处，根据阀门开合的情况阻力系数有所不同，当打开四分之三时，3=0.26。将局部阻力系数和已知数据带入公式(34)，可以得到局部压强损失：=9255v2 pa (36)于是，总的最大压强损失：=28800v+9255v2 P=Pf+Pr pa (37)F1= PS= P（D2）2在整个测量系统中，损失的压强都由活塞对液体产生的压强来提供，于是可以计算出活塞所受来自液体的最大阻力：9.05v+2.91v2 N (38) 从式(38)可以看到，最大流体阻力与导管中液体流动速度有关，在这个测量系统中，可以控制活塞的推进速度来使导管内的液体流动速度保持较低，同时在这里可以看到此测量系统比较适合测量缓慢变换的微小距离，如果导管内液体流动速度=0.1m/s, 那么，导管内流体流动到最大量程时所产生的最大阻力为F1=0.93N，这个阻力是比较小的。在流体流动速度较低的情况下，从式(35)、(36)可以看出局部阻力损失与沿程阻力损失差了近2个数量级，因此在导管内流体流动速度较低的情况下，局部阻力几乎可以忽略。3.2 摩擦阻力F2=N=0.8N摩擦阻力主要来自活塞和缸体的摩擦和防尘油封毛毡和活塞杆的摩擦。由于活塞的密封采用的是低摩擦的格来密封，其滑环由改性聚四氟乙烯塑料（PTFE）组成，钢和氟塑料是一组良好的摩擦副，不仅摩擦系数小，而且动静摩擦系数相近，0.04。若活塞的径向预紧力为N =20N，那么活塞产生的摩擦力: (39)对于防尘油封毛毡和活塞杆的摩擦，由于防尘油封毛毡和活塞杆的接触压力非常小，在润滑条件下，摩擦系数也比较小，因此可以忽略此处的摩擦。于是，系统最大阻力：F=F1+F2=9.05v+2.91v2+N (310)当导管内液体流动速度 =0.1m/s时，活塞径向预紧力N =20N时，F=1.73N，由于阻力较小，不会对一般的被测物造成破坏而影响测量，满足所规定的技术指标。 F1=32ld2+v2vD42+N由上述计算过程，由式(31)、(32)、(33)、(34)、(38)、(39)可以得到在导管内流体处于层流状态下，此测量系统活塞所受来自液体的的阻力估算公式为： N (311)4. 测量误差分析及校正方案任何测量误差都是无法避免的，只能通过一些方法分析、改进，尽量减小误差。由于这是一个精密的微距测量系统，因此任何微小的扰动因素都有可能引起误差，因此误差分析是很重要的。4.1 测量介质的体积压缩液体因所受压力增大而发生体积缩小的性质称为可压缩性。若压力为p时液体的体积为V，当压力增加p时，液体的体积减小Vc，液体的体积模量为k，则： Vc=-pVk (41)lc=Vcs=-p4Vk d2若导管横截面积为s，内径为d，那么，所引起的导管中液体的长度变化：n=D2d2 (42)c=lcn=-p4VkD2=-pEk若测量系统放大倍数为n，又 ，由于初始时液体体积V几乎全部在缸体中，若在缸体内液体沿缸体轴线的长度为E（见图7）， 那么所引起的误差为： (43)由此可以看出，体积压缩误差主要与缸体内液体沿缸体轴线的长度E、液体性质、压强变化有关。适当减小E，使之刚好比量程大一点，这样可以减小c。查相关手册，在常温下高水基类液压液的体积模量k=1.95109pa，由于量程才2mm，所以暂设缸体内存储液体沿缸体轴线的长度为E=5mm就已经满足量程，缸体直径D=20mm,在导管内流体速度为0.1m/s时，那么由式(37)、(41)可以计算得到最大压缩量 Vc2.410-3mm3。若导管内径为1mm，那么放大倍数n=400，于是，在导管中引起的长度变化：lc3.110-3mm，误差为：c=7.7510-3um。 由于lc很小，在内径1mm的导管中肉眼无法辨别，自然在读数时就不会产生影响，误差c为纳米级的；另外当活塞停止压缩，压强平衡过后，液体的压缩也能恢复，因此液体体积压缩误差完全可以忽略。4.2 温度Vt=V2-V1=(12-1)V1由于仪器比较精密，温度影响也需要考虑，因为温度变化可以使测量介质体积变化。设在温度t1时，液体密度为1，体积为V1，在温度t2时，液体密度为2，体积为V2，由于质量守恒可以得到：1 V1=2 V2。于是体积变化： (44)=12-14V1d2lt=Vts=12-1V1s若导管横截面积为s，内径为d，于是，在导管中所引起的长度变化： (45)n=D2d2t=ltn=12-14V1D2若测量系统放大倍数为n，又 ，由于初始时液体体积V1几乎全部在缸体中，若在缸体内液体沿缸体轴线的长度为E(见图7)， 那么所引起的误差为：=12-1E (46)从这里我们可以看到适当减小缸体内径E，使E只比量程大一点，可以减小t。t=1.2umlt=0.48mm查阅相关资料，高水基类液压液密度随温度变化与水类似，密度随温度的升高而减小，温度越高减小速度越快。在t1=0时，密度约为1=1000kg/m3，在t2=50时，2=988.1kg/m3，若缸体直径为20mm，缸体内液体长度为5mm。由公式（43）可以计算得到lt=24.1mm。在050内，温度平均每变化1，在导管内液体引起的平均长度变化 ，平均每变化1引起的测量误差 ，可以看出，对于此微距测量系统，温度对测量的影响是比较明显的，因此必须采取措施避免测量过程中温度变化太大而引起的误差。首先要避免人体温度的影响，手接触仪器，可能使仪器受人体温度影响，因此可以设计一个手柄或者支架，以避免直接接触缸体和导管，其次要避免环境温度的影响，在测量过程中，首先应使测量系统与环境温度一致后再进行测量,测量完成后读数时,温度也应与测量前一致。一般情况下，测量是一个很短暂的过程，要在这个过程中使测量介质温度变化达到一度还是比较困难的。如果被测物的温度一直在变化，应想办法使缸体内的液体尽量不受影响。如测量金属线膨胀系数，需要加热金属，由于检测探头可拆卸，可换较长的检测探头，使仪器远离热源。另外，可以在缸体上设置一个温度计实时检测介质温度，根据系统和测量介质随温度变化的性质，对测量系统事先拟定一张温度修正系数表，可以根据测量介质温度的变化修正所测的值。4.3 泄漏在整个系统中，必须做好密封，泄漏引起的误差主要来自活塞的运动。由于这是一个低压系统，且缸体内部是一个精密加工的表面，活塞和缸体紧密接触，因此活塞和缸体之间形成一层润滑薄膜。活塞在推动中，一部分流体泄漏到活塞和缸体之间形成环形的润滑薄膜，设油膜厚度为（见图7），缸体直径D，活塞移动距离e，因此，可以估算出最大的泄漏体积： Vl =De (47)ll=Vls=4Ded2若导管横截面积为s，内径为d，于是，在导管中所引起的长度变化： (48)l=lln=4eD若测量系统放大倍数为n，那么，最后引起的测量误差为： (49)从这里我们可以看到增大缸体内径D，可以减小l。在精密配合的摩擦副中，润滑油膜一般是纳米级的，最低可以达到几个纳米，这里取=100mm，若导管内径d=1mm，缸体内径D=20mm活塞运动最大限度e=2mm。由式(48)和式(49)，可以得到ll=0.016mm，误差为l=410-2um。从这里可以看到，ll=0.016mm，这个距离肉眼几乎无法分辨，因此只要在制造精度满足要求的情况下，活塞推动引起的泄漏量是可以忽略的。4.4 制造精度 由于制造技术的限制，任何精密仪器的制造都会存在误差，这是由于制造技术产生的误差。但随着科技的发展，由于晶片和光学镜片等硬脆材料的需要，超精密磨削和研拋以及非机械能的特种加工方法使加工精度可优于0.005um，另外，目前也有很多关于仪器误差的解决方式，比如一些精密仪器都各有一个不同的校正系数的参数。对于一个仪器可以用另一个更精密的仪器进行标定，于是可以知道其误差值约为多少。对于现在所设计的测量系统，也可以在制造后用更精密的仪器进行校正，比如，制造的是放大倍数400倍的系统，最后校正后可能是401倍。5. 测量系统的改进基于此测量系统的放大原理，可以做一些改进以便更加适合不同的测量。5.1 减小活塞阻力在测量精度较高，导管内径减小时，或者导管太长时，由式(311)可知，由于流体阻力的变大以至于活塞运动时阻力较大。改进方案：如图8，测量介质不用液体，采用空气，只在导管内用一小段液体当游标，由于空气的流动阻力比较小，这样就几乎只有一小段液体的流动阻力。 图8. 减小流体阻力方案5.2 封闭系统前面的系统结构说明中，为了防止灰尘和杂质进入缸体内破坏缸体，因此设计了防尘端盖。为了随时和大气压平衡，在防尘端盖上设计了一个通气孔，但通气孔仍有带入细微灰尘的可能。改进方案：设计成如图9的封闭系统，把导管的出口和通气孔相连接。那么不仅可以防尘，而且可以随时和导管内的气压平衡，另外，测量介质一直封闭在系统中，防止泄漏而浪费。图9. 封闭系统5.3 扩大量程 本测量系统主要用于微距检测，因此量程较小。由于传感器技术的发展，高精度、微流量、数字化的各类流量计非常多，因此，如果测量精度要求不是很高，但量程要求较大