苏教版选修21 2.1 圆锥曲线 课件（18张）.ppt

圆锥曲线与方程 2 1圆锥曲线 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 椭圆 双曲线 抛物线 古希腊数学家dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为f1 f2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆o1和圆o2 过m点作圆锥面的一条母线分别交圆o1 圆o2与p q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 椭圆的定义 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为m 有 2a 的常数 平面内到两定点 的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点 叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆形成演示椭圆定义 gsp 思考 在椭圆的定义中 如果这个常数小于或等于 动点m的轨迹又如何呢 思考 是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆 结论 若pf1 pf2为定长 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是椭圆 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是一条线段f1f2 为什么 gsp 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 点没有轨迹 双曲线的定义 两个定点 叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 平面内到两定点 的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为m 有 0 2a 的常数 双曲线形成演示双曲线的定义性质 gsp 思考 平面内到两个定点 的距离的差的等于常数 小于f1f2 的点的轨迹是什么 是双曲线的一支 问题 怎样确定是哪一支 看 和 谁大 偏向小的一边 抛物线的定义 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 设平面内的动点为m 有 可以用数学表达式来体现 mf d d为动点m到直线l的距离 抛物线形成演示 2 1圆锥曲线 doc 说明 1 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 2 我们可利用上面的三条关系式来判断动点m的轨迹是什么 例1 已知b c是两个定点 bc 4 且 abc的周长等于10 求证 定点a在一个椭圆上 解 如图 b c a 例1 已知 abc中 b 3 0 c 3 0 且ab bc ac成等差数列 1 求证 点a在一个椭圆上运动 2 写出这个椭圆的焦点坐标 解 1 根据条件有ab ac 2bc 即ab ac 12 即动点a到定点b c的距离之和为定值12 且12 6 bc 所以点a在以b c为焦点的一个椭圆上运动 2 这个椭圆的焦点坐标分别为 3 0 3 0 练习 1 平面内到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离和等于10的点的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 线段 2 平面内到两定点f1 1 0 f2 1 0 的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 线段d 两条射线 3 平面内的点f是定直线l上的一个定点 则到点f和直线l的距离相等的点的轨迹是 a 一个点b 一条线段c 一条射线d 一条直线 a d d 4 平面内到点f 0 1 的距离与直线y 1的距离相等的点的轨迹是 以f 0 1 为焦点 直线y 1为准线的抛物线 例3 一动圆过定点a 4 0 且与定圆b x 4 2 y2 16相外切 则动圆的圆心轨迹为 变式 过点a 3 0 且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆 双曲线左支 c 课堂练习1 设q是圆o上的动点 另有点a在圆内 线段aq的垂直平分线l交半径oq于点p 当q点在圆周上运动时 则点p的轨迹是何曲线 小结 1 三种圆锥曲线的形成过程 2 椭圆