苏教版选修21 2.2.1 椭圆的标准方程 课件（29张）.pptx

生活中的椭圆 一 认识椭圆 太阳系行星的运动 椭圆的标准方程 课件 2 2 1椭圆的标准方程 请同学们参考视频 拿出直尺 笔和纸 自行作图 动手实验 请注意 要将笔尖把细绳拉紧 再在图纸上慢慢移动 看看能画出什么图形 1 取一条一定长的细绳 2 把它的两端用图钉固定在纸板上 3 当绳长大于两图钉之间的距离时 用铅笔尖把绳子拉直 使笔尖在纸板上慢慢移动 画出一个图形 几何画板演示 椭圆的形成 课本上的画法 1 作图的过程中哪些量没有变 2 为什么作图过程中笔尖要绷紧 3 笔尖所对应的动点p到两个定点的距离有什么长度之间的关系 数学实验 思考交流 的位置不变 绳子的长度不变 保证无论笔尖移动到任何位置 笔尖到两定点到距离之和都相等 绳长 若绳长 若绳长 平面内点m与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 记 mf1 mf2 2a 的点m的轨迹是 1 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹是为 2 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹为 3 当 mf1 mf2 f1f2 时点m的轨迹 椭圆 线段f1f2 不存在 三 数学归纳 用定义判断下列动点m的轨迹用是否为椭圆 1 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到f1 0 2 f2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为3的点的轨迹 应用 是 不是 不是 四 概念透析 到两个定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆 1 椭圆的定义 大于 f1f2 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 思考 椭圆上的点要满足怎样的几何条件 平面内 1 平面曲线 2 到两定点f1 f2的距离等于定长 3 定长 f1f2 建系 设点 列式 化简 检验 如何求曲线的方程呢 2 根据椭圆的定义求椭圆的方程 求曲线方程的基本步骤 注 检验一般省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 思考1 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 o 3 标准方程的推导 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为f1 c 0 f2 c 0 c2 a2 b2 4 归纳 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 5 椭圆的对称性探究 1 把y换成 y方程不变 图象关于 轴对称 2 把x换成 x方程不变 图象关于 轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于 成中心对称 x y 原点 结论 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 该对称中心也称为椭圆的中心 椭圆的对称性演示 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 思考2 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 a2 c2 b2 椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数 1 记心间 1 2 3 闯关竞技场 题 题 3 题 5 5 4 4 1 2 a 7 5 a 3 2 退出 1 已知椭圆上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3 则p到另一个焦点的距离为 小菜一碟 1 在椭圆中 a b 其焦点位于 轴上 3 2 x 2 在椭圆中 a b 其焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 焦点坐标是 2 椭圆及其标准方程的应用填空 应用 退出 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a b 1 焦点在x轴上 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 退出 战况升级 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 或 2 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则实数的取值范围是 战况升级 4 填空 退出 5 已知f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 过f1的直线交椭圆于m n两点 则 mf2n的周长为 20 退出 巅峰对决 1 一个定义椭圆定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a 大于 f1f2 的点的轨迹 叫做椭圆 2 两个方程 去根号的方法 求标准方程的方法 椭圆标准方程 椭圆焦点在x轴上 椭圆焦点在y轴上 3 两种方法 问题1 请问 方程 1 什么时候表示椭圆 什么时候表示圆 2 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆 3 什