苏科版九年级图形相似6.56.7知识点总结.docx

6.5 相似三角形的性质知识点一 相似三角形的性质（重点）1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例1 若ABDDEF，ABC的面积为81cm2，DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，则DE= cm。知识点二 相似多边形的性质（重点）1.相似多变相周长的比等于相似比2.相似多边形面积的比等于相似比的平方例2 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2。知识点三 相似三角形的对应线段成比例（难点）相似三角形的对应线段的比等于相似比，即：相似三角形对应高的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。FA例3 如图，在ABC中，D为BC上的一点，且BAD=C，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，AB=28，BC=36，求的值。EBDC典例展示厅题型一 运用相似多边形的性质解题例1 若两个相似多边形的面积之比为1:4，则他们的周长之比为（ ）A、1:4 B、1:2 C、2：1 D、1:16题型二 运用相似三角形的性质解题CB例2 如图，在梯形ABCD中。AD/BC，B=ACD=30，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A、2:3 B、2:5 DAC、4:9 D、2：3DC例3 如图，梯形ABCD中，AB/CD,AC与BD相交于点O，若DOC的面积为1，ABO的面积为9，求梯形ABCD的面积。OBAHKGFEDCBA例4 如图，在ABC中，点E、F在BC上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，设边BC上的高AH与DG相交于点K，求的值。题型三 生活中的应用例5 如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米种一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余4棵树均被宣传栏挡住，那么宣传栏的长度为多少米？（宣传栏的厚度不计） DCBENMAC例6 一块直角三角形荒地，其直角边AB的长为5m，BC的长为12m，现要在其中建一个尽可能大的正方形花坛，请甲、乙两名同学进行设计。甲设计的方案如图所示，乙设计的方案如图所示。请你运用所学的知识说明哪个图形的设计方案符合要求？（计算结果可保留分数形式）BDEEDFGCAFBA题型四 推理说明题DA例7 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，作BFAE，垂足为H，交CD于点F，作CG/AE，交BF于点G。求证：（1） CG=BH；（2） FC= BFGFHGF（3） =CBED例8 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ABC=90，E为AB的中点。（1） 求证：AC=ABAD；C（2） 求证：CE/AD；FBA（3） 若AD=4，AB=6，求的值。E E误区警示牌A误点1 不能正确确定相似三角形的相似比致错例1 如图，在 ABC中，DE/BC，DE分别E ED交边AB、AC于点D、E两点，若AD：DB=1:2 ，则ADE与ABC的面积比为 CB 误点2 不能灵活运用相似三角形的性质致错B例2 如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D，则BCD与ABC的周长之比为（ ）DA、1:2 B、1:3 C、1:4 D、1:5 CA6.6 图形的位似知识点一 位似形的概念OBACDEEDCBAEDCBAEDCBAOBCACBABADCEOEBACy6CyDBOCEOAxxAO-4BDBE1A1EAD