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第二讲：函数的性质【例1】若函数为偶函数，则实数 下列函数中既是偶函数又在单调递增的函数是（填序号）已知函数若互不相等，且，则取值范围是 已知函数满足：，则 【例2】已知函数自变量的取值区间为，若其值域区间也为，则称区间为的保值区间求函数形如的保值区间；函数是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【例3】已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若试判断在上的单调性，并说明理由；解关于的不等式：，其中且【例4】已知函数当时，求的最小值；若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围【课堂演练】1若函数在上是增函数，则的取值范围是 2定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 3已知是二次函数，且是偶函数，又，在上取最大值，最小值，则的取值范围是 4设函数是偶函数，则实数的值为 5设，则不等式成立的充要条件是（注：填写的取值范围）6函数的定义域为，若满足在内是单调函数，存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是7对于函数，若存在使，则称为的不动点当时，求的不动点对任意的实数，函数能否恒有两个不动点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由8设在上的最小值为求的表达式，并作出的图象；求的最大值，并指出的单调区间第二讲：函数的性质【例1】若函数为偶函数，则实数 下列函数中既是偶函数又在单调递增的函数是（填序号）已知函数若互不相等，且，则取值范围是已知函数满足：，则【例2】已知函数自变量的取值区间为，若其值域区间也为，则称区间为的保值区间求函数形如的保值区间；函数是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由解：若，则，矛盾；若，则，故或则的保值区间为或若存在，则，当时，在上为减函数，故即解得，与矛盾当时，在上为增函数，故即所以是方程的两实根，但此方程无实数解当时，由于，故此时不存在满足条件的实数综上所述，不存在形如的保值区间【例3】已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若试判断在上的单调性，并说明理由；解关于的不等式：，其中且解：为上的减函数理由如下：是上的奇函数，又是上的单调函数，为上的减函数由，得，结合得，整理得当时，；当时，；当时，【例4】已知函数当时，求的最小值；若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围解：当时，可以证明在上单调递增，则若，则在上单调递增，则，恒成立若，则在上单调递增，则，此时无解若，则由，得无解综上所述，【课堂演练】1若函数在上是增函数，则的取值范围是2定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是3已知是二次函数，且是偶函数，又，在上取最大值，最小值，则的取值范围是4设函数是偶函数，则实数的值为5设，则不等式成立的充要条件是（注：填写的取值范围）6函数的定义域为，若满足在内是单调函数，存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是，结合二次函数的图象易得7对于函数，若存在使，则称为的不动点当时，求的不动点对任意的实数，函数能否恒有两个不动点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）的不动点为存在，且00对恒成立，即0对恒成立所以由0，得0，解得018设在上的最小值为求的