苏教版必修1 函数的奇偶性 课件（28张）.ppt

2 2 2函数的奇偶性 第2章函数 学习导航 第2章函数 1 奇 偶函数的含义 1 偶函数一般地 设函数y f x 的定义域为a 如果对于任意的x a 都有 那么称函数y f x 是偶函数 2 奇函数一般地 设函数y f x 的定义域为a 如果对于任意的x a 都有 那么称函数y f x 是奇函数 3 奇偶性如果函数f x 是奇函数或偶函数 我们就说函数f x 具有奇偶性 f x f x f x f x 2 奇 偶函数的图象特征 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 2 偶函数的图象关于y轴对称 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 1 一个函数若具有奇偶性 则该函数的定义域必有的特征是 解析 奇 偶函数的定义域应是一个关于原点对称的数集 2 奇函数y f x 的定义域为 t 4 t 则t 解析 奇函数的定义域应当关于原点对称 故t 4 t 得t 2 定义域为关于原点对称的数集 2 3 函数y f x 为 上的偶函数 且f a 3 则f a 解析 若a 0 则f a f a f a 3 若a 0则f a f a 3 故对a r 总有f a 3 3 解析 由奇函数定义判定 为奇函数 判断函数的奇偶性 解 1 f x 的定义域为r 关于原点对称 又 f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x 是奇函数 2 由题意 当x 1时 f x 0 但x 1不在f x 定义域中 即f x 的定义域不关于原点对称 f x 既不是奇函数 也不是偶函数 1 判断f x x a x a a r 的奇偶性 解 对a进行分类讨论 若a 0 则f x x x 0 x r 定义域r关于原点对称 f x 既是奇函数又是偶函数 若a 0 f x x a x a x a x a x a x a f x f x 是奇函数 综上 当a 0时 函数f x 既是奇函数又是偶函数 当a 0时 函数f x 是奇函数 已知函数f x 是r上的奇函数 且x 0时 f x x 1 求f x 在r上的解析式 链接教材p45练习t11 函数奇偶性的逆用 2 1 已知f x 是定义在r上的偶函数 当x 0时 f x x2 2x 3 求f x 的解析式 2 已知f x ax2 bx 3a b是定义在区间 a 1 2a 上的偶函数 求a b的值 已知奇函数y f x x 1 1 在定义域上是单调减函数 解不等式f 1 x f 1 x2 0 链接教材p44练习t4 函数性质的综合应用 3 已知奇函数y f x x 1 1 且f x 在 1 1 上是减函数 解不等式f 1 x f 1 3x 0 解 y f x x 1 1 是奇函数 f x f x f 1 x f 1 3x 0 f 1 x f 1 3x f 1 x f 3x 1 又 y f x 在 1 1 上是减函数 f 1 x f 3x 1 规范与警示 1 抓关键 促规范 判断函数的奇偶性 必须先求出函数的定义域 只有定义域是关于原点对称的 才可能是奇函数 偶函数 在函数定义域的限制下 如果函数的解析式可以适当的化简 要先化简 再求f x 2 奇偶函数的判定 若函数解析式较复杂 可先化简再作判断或证明 但前提是要保持自变量的取值范围不变 错因与防范 1 错因 在没有分析函数f x 的定义域的前提下 直接利用f x f x 或f x f x 来判断其奇偶性是片面的 错误的 应该先求出函数f x 的定义域 对相应的解析式加以恒等变换后 再利用定义判断其奇偶性 2 防范 不论函数是奇函数还是偶函数 其