高考复习理科数学专题强化训练：数列 含解析 (2).docx

教学资料范本高考复习理科数学专题强化训练：数列 含解析 (2)编 辑：_时 间：_(十七)数列120xx唐山摸底已知数列an的前n项和为Sn、Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an、且数列bn的前n项和为Tn、求Tn.解：(1)由已知可得、2Sn3an1、所以2Sn13an11(n2)、得、2(SnSn1)3an3an1、化简得an3an1(n2)、在中、令n1可得、a11、所以数列an是以1为首项、3为公比的等比数列、从而有an3n1.(2)bn(n1)3n1、Tn030131232(n1)3n1、则3Tn031132233(n1)3n.得、2Tn3132333n1(n1)3n(n1)3n.所以Tn.220xx安徽示范高中设数列an的前n项和为Sn、且满足Sn2an、n1,2,3、.数列bn满足b11、且bn1bnan.(1)求数列bn的通项公式；(2)设cnn(3bn)、数列cn的前n项和为Tn、求Tn.解：(1)n1时、a1S1a1a12、a11.Sn2an、即anSn2、an1Sn12.两式相减得an1anSn1Sn0、即an1anan10、故有2an1an、由Sn2an、知an0、(nN*)an是首项为1、公比为的等比数列、其通项公式为ann1.bn1bnan(n1,2,3、)、bn1bnn1、b2b11、b3b2、b4b32、bnbn1n2(n2,3、)将这n1个等式相加得、bnb112n22n2.又b11、bn3n2(n2,3、)、当n1时也满足上式、bn3n2(nN*)(2)cnn(3bn)2nn1、Tn202132(n1)n2nn1Tn212233(n1)n1nn得、Tn2012n12nn(nN*)、Tn44nn8(84n)(n1,2,3、)320xx洛阳统考已知等差数列an的公差d0、若a3a922、且a5、a8、a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn、求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的首项为a1、依题意、解得a11、d2、数列an的通项公式为an2n1.(2)bn11、Sn111n.420xx石家庄质检已知an是首项为1的等比数列、各项均为正数、且a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn、求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q、由a2a312及a11、得qq212、解得q3或q4.因为an的各项均为正数、所以q0、所以q3、所以an3n1.(2)bn、所以Sn.520xx济南质量评估已知数列an是递增的等差数列、满足a2a3a415、a2是a1和a5的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn、求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d、由a2a3a415得a35、由a2是a1和a5的等比中项、得aa1a5、所以(5d)2(52d)(52d)、解得d0或d2、因为数列an为递增数列、所以d2.又a35、所以a11、所以an2n1.(2)bn、所以Sn.620xx郑州质量预测一已知数列an为等比数列、首项a14、数列bn满足bnlog2an、且b1b2b312.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnan、求数列cn的前n项和Sn.解：(1)由bnlog2an和b1b2b312得log2(a1a2a3)12、a1a2a3212.设等比数列an的公比为q、a14、a1a2a344q4q226q3212、计算得q4.an44n14n.(2)由(1)得bnlog24n2n、cn4n4n4n.设数列的前n项和为An、则An1、设数列4n的前n项和为Bn、则Bn(4n1)、Sn(4n1)720xx长沙四校一模已知Sn是等比数列an的前n项和、a3、S3.(1)求数列an的公比；(2)对于数列Sn中任意连续的三项、按照某种顺序排列、是否成等差数列？解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)、由a3、得a1、a2.由S3、得a1a2a3、所以、解得q1或q.(2)当q1时、a1、Snn、Sn1(n1)、Sn2(n2)、2Sn1SnSn2、即Sn、Sn1、Sn2成等差数列、所以当q1时、数列Sn中任意连续的三项Sn、Sn1、Sn2成等差数列当q时、a12、Sn、Sn1、Sn2、SnSn1n、2Sn2n、所以2Sn2SnSn1、即Sn、Sn2、Sn1成等差数列、所以当q时、数列Sn中任意连续的三项Sn、Sn1、Sn2、按照顺序Sn、Sn2、Sn1排列、成等差数列820xx河北九校联考已知an是各项都为正数的数列、其前n项和为Sn、且Sn为an与的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn、求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知、2Snan、即2Snana1、当n1时、由式可得S11；当n2时、anSnSn1、代入式、得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21、整理得SS1.所以S是首项为1、公差为1的等差数列、S1n1n.因为an的各项都为正