苏教版必修2 2.3.1　空间直角坐标系 教案.doc

2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系从容说课本节课将要介绍一个新的内容，但这一内容对于学生来说不难理解，教材一方面通过一个实际问题的分析和解决，使学生在活动中学习新的数学知识;另一方面，通过与平面直角坐标系类比，使学生不仅掌握了知识，而且也拓展了思维空间.教学重点空间直角坐标系的理解.教学难点建立空间坐标系，并写出相应的点的坐标.教具准备多媒体.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性.2.了解空间直角坐标系，会用直角坐标系刻画点的位置.3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用.二、过程与方法1.实际问题引入的思想方法.2.类比学习.三、情感态度与价值观感受类比思想在探索新知识过程中的作用，掌握数学刻画日常生活的作用.教学过程导入新课师在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下列问题:（同时投影）图片1(一个小区)如何确定住户在小区中的位置？生用几幢几楼几室来表示.师图片2(几个大厦)如何确定办公室在大厦内的位置？生某大厦某层楼某室.师图片3（某图书室一排书架）如何在图书馆中查找某本书？生几排几架几层第几本书.师图片4如何在剧院中寻找自己的座位？生几层几排几座.师如何确定吊灯在房间中的位置？这就是我们今天研究的问题.借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么，能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？(1)(2)图(1)是一个房间的示意图，我们来探讨表示电灯位置的方法.在地面上建立直角坐标系xoy，则地面上任意点的位置只需两个坐标x、y就可确定，为了确定不在地面内的物体（如电灯）的位置，需要用到第三个数表示物体离地面的高度，即需要第三个坐标z.例如，若这个电灯在平面xoy上的射影的两个坐标分别是4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置如图（2）.事实上，从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系oxyz，点o叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面和zox平面.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的直角坐标系都是右手直角坐标系.通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴，x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等.对于空间任意一点a，作点a在三条坐标轴上的射影，即经过点a作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，分别交于p、q、r，点p、q、r在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数对（x,y,z）叫做点a的坐标，记为a（x,y,z）.插入图片d211;z3mm【例1】在空间直角坐标系中，作出点p（5，4，6）.分析:如图可以按下列步骤作出点p：所作图如图所示,【例2】如右图，已知长方体abcdabcd的边长为ab=12,ad=8,aa=5,以这个长方体的顶点a为坐标原点，射线ab、ad、aa分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.解:因为ab=12,ad=8,aa=5，点a在坐标原点，即a(0,0,0)且点b、d、a分别在x轴、y轴和z轴上，所以它们的坐标分别为b(12,0,0)、d(0,8,0)、a(0,0,5).点c、b、d分别在xoy平面、zox平面和yoz平面内，坐标分别为c（12，8，0）、b（12，0，5）、d（0，8，5）.点c在三条坐标轴上的射线分别是点b、d、a,故点c的坐标为（12，8，5）.思考:在空间直角坐标系中，x轴上的点、xoy坐标平面上的点的坐标各具有什么特点？【例3】（1）在空间直角坐标系oxyz中，画出不共线的3个点p、q、r,使得这三个点的坐标都满足z3，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.解:（1）取三个点p（0，0，3）、q（4，0，3）、r（0，4，3）.如右图.（2）p、q、r三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xoy平面的同侧，且到xoy平面的距离相等，所以平面pqr平行于xoy平面，而且平面pqr内的每一点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足z3.推进新课【例题】求点a(2,-3,-1)关于xoy平面、zox平面及原点o的对称点.解：a(2,-3,-1)在xoy平面上的射影c(2,-3,0)，在zox平面上的射影为b(2,0,-1)，点a(2,-3,-1)关于xoy平面的对称点为c(2,-3,1)，关于zox平面及原点o的对称点分别为b(2,3,-1),a(-2,3,1).点评：点(x,y,z)关于xoy平面的对称点为(x,y,-z)，关于yoz平面的对称点为(-x,y,z)，关于zox平面的对称点为(x,-y,z),关于原点的对称点为(-x,-y,-z).课堂小结1.空间直角坐标系（1）空间右手直角坐标系我们研究的空间直角坐标系是右手直角坐标系，课本（包括很多参考资料）中给出的直角坐标系都是右手直角坐标系.与右手直角坐标系相对的还有左手直角坐标系，但为了使用方便，我们在建系时也都应该与课本中保持一致建立右手直角坐标系.（2）空间右手直角坐标系的画法在纸上画空间直角坐标系时，为了使图形更加直观，通常将x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半.以后在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于x轴的线段，长度变为原来的一半.布置作业p11113.板书设计4.3.1空间直角坐标系空间右手直角坐标系的画法例1课堂小结例2布置作业例3活动与探究打包问题一、问题情境和探究任务问题情境有些商品是若干件装在一起按包销售的，例如，一包火柴中装有10盒火柴，一大包纸巾中装有10小包纸巾，一条香烟中装有10包香烟等，不同商品的打包形式常常不同，请同学们收集一些这样的商品，先看其外观，再打开包装看内部的摆放形式.哪一种包装形式更能节省外包装材料呢？为了讨论方便，我们先来定义一种“规则打包”法，这是指包内的物体都是长方体，打包时要求包内的相邻两物必须以全等的两个侧面来对接，打包后的结果仍是一个长方体.这样，我们就可以更数学化地提问：火柴等长方体的物品，按“规则打包”的方法将10包打成一个大包，表面积何时最小？任务1请先就10包纸巾来讨论一下，按“规则打包”的形式将10包纸巾打成一个长方体的大包，怎样打包可使表面积最小？任务2请根据得到的结果，分别将给出的以下10件物品打包后，具有最小表面积的打包形式：（1）一盒火柴：长46mm，宽36mm，高16mm；（2）一本书：长183mm，宽129mm，高20mm.任务3解决下面的问题：（1）不给出待打包的“基本长方体”的长（a）、宽（b）、高（c）的具体尺寸，而只给abc，你能知道按“规则打包”的形式将10个“基本长方体”打成一个长方体的大包，怎样打包可使表面积最小？（2）数学上得到的10包纸巾表面积最小的打包形式和纸巾实际的打包形式一致吗？为什么？（3）将6包纸巾按“规则打包”的形式打成一包，表面积不同的打包方式有几种？其中表面积最小的打包方式是怎样的？（*4）将上题中的6包改成12包或8包，结果怎样？有没有一个更一般的处理这类问题的程序？（*5）你能设计一个其他类型的打包问题吗？由打包问题你还能联想到哪些相关的问题？你有解决这些问题的想法或方案吗？二、实施建议1.可以组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，分工合作，形成具体可行的探究方案，再形成每一个人的“成果报告”.2.对完成任务1的建议.（1）初步观察：先把10包纸巾摆成长方体的样子，再改摆成另一种长方体的样子，哪一种摆法表面积小？（2）测量基本数据：一包纸巾的外形尺寸是多少？（3）分组讨论求解的方案：建议先试着摆出几种打包方案，对每一种打包方案由具体数据算出面积，再从中挑出最小的.这样，按“规则打包”的规定，10包纸巾打成一包，到底有几种不同的摆放方式，就是问题的难点和关键所在.不妨动手摆一摆、画一画.3.对完成任务3的建议.对应于每一种摆放形式，如果用a、b、c分别表示一个“基本长方形”的长、宽、高，其中abc，可以得到表面积表达式，用代数的方法比较大小.4.“成果报告”的书写建议.成果报告可以用下面的表格形式呈现.5.成果交流.建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会.6.评价建议.采用自评、互评、教师评价相结合的形式，要善于发现别人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面：（1）结果：合理、清楚、简捷、正确；（2）独到的思考和发现；（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；（4）发挥组员的特长，体现合作学习的效果.“打包问题”探究学习成果报告表_年级_班完成时间_1.课题组成员、分工、贡献成员姓名分工与主要工作或贡献2.探究的过程和结果3.参考文献4.成果的自我评价（请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之处等）5.拓展（选做）：在解决问题的过程中发现和提出新的问题，可以延伸或拓广的内容,得到的新结果或猜想等.6.体会(描述在工作中的感受)习题详解课本第113页习题2.3习题解答：1.略.2.(1)略;(2)v27.3.建立空间直角坐标系,则各点的坐标可设为p(0,0,12),a(,-,0),b(,0),c(-,0),d(-,-,0).若建立另一个空间直角坐标系,则各点的坐标可设为p(0,0,12),a(5,0,0),b(0,5,0),c(-5,0,0),d(0,-5,0).4.设p(0,y,0),则=7,解得y或y.所以p点的坐标为(,）或(,).5.ab=,bc=.ac=abbcac,a、b、c三点共线.6.(1)p1(,)；(2)p2(,)；(3)p3(,10).7.略.备课资料一、精选例题【例1】已知长方体abcdabcd底面是边长为2的正方形，侧棱长为1，o为底面对角线ac、bd的交点，如图，以o为原点，建立空间直角坐标系，其中x、y、z轴分别平行于da、dc、dd，试确定该长方体各顶点坐标.解：各顶点坐标分别为a(1,-1,0),b(1,1,0),c(-1,1,0),d(-1,-1,0)，a(1,-1,1),b(1,1,1),c(-1,1,1),d(-1,-1,1).点评：点a、b、c、d都在坐标平面xoy中，因此，它们的第三个坐标分量（即竖坐标）都为0.【例2】写出分别在坐标轴、坐标平面上的点a(x,y,z)的坐标所满足的条件.解：（1）若点a在x轴上，则x=y=z=0;若点a在y轴上，则x=z=0;若点a在z轴上，则z=0;若点a在xoy平面上，则z=0;若点a在yoz平面上，则x=0;若点a在zox平面上，则y=0.点评：通过本例，你能总结出在坐标轴和坐标平面上的点的坐标的特征吗？二、精选练习1.空间直角坐标系中，点p(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标是（）a.(-1,2,3)b.(1,-2,-3)c.(-1,-2,3)d.(-1,2,-3)2.空间直角坐标系中，p(3,5,1)、q(-3,-5,-1)两点的位置关系是（）a.关于x轴对称b.关于yoz平面对称c.关于坐标原点对称d.以上都不对3.动点p(x,y,z)的坐标始终满足y=3，则动点p的轨迹为（）a.y轴上一点b.坐标平面xozc.与坐标平面xoz平行的一个平面d.平行于y轴的一条直线4.点(2,-3,6)在x轴、y轴上的射影的坐标分别是_、_.5.点p是点b(3,6,8)在坐标平面xoy内的射影，则p点坐标为_.6.在空间直角坐标系中，点p的坐标是(7,4,2)，过点p向yoz平面作垂线pq，则垂足q的坐标是_.7.如图，已知长方体abcdabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧棱长为4，建立如图所示的坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.8.如图，正三棱柱abcabc中，底面边长为2，侧棱长为3，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 第7题图 第8题图参考答案：