高三数学高考模拟试卷.doc

高三数学高考模拟试卷一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1已知复数，则的虚部为 . 2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 . 3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .4已知向量，若，则= .第8题5已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 .6在等比数列中，若，则 . 7已知函数，则的值为 .8按如图所示的流程图运算，则输出的 .9由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为= .10已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线轴，则该椭圆的离心率= .11已知数列满足，则该数列的前20项的和为 . 12已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= .13若，且，则的最小值为 .14设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .二、解答题: 本大题共6小题, 15-16每题14分，17-18每题15分，19-20每题16分，共计90分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设的三个内角所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；（）若，试求的最小值.16如图，在直四棱柱中，分别是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.A1B1C1ABCD1DEF第15题17设数列的前项和，数列满足.（）若成等比数列，试求的值；（）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由. 18某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19P第19题xyAF1F2MO已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆.（）当的面积为时，求所在直线的方程；（）当与直线相切时，求的方程；（）求证：总与某个定圆相切.20已知函数（）若有两个不同的解，求的值；（）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（）求在上的最大值. 高三高考模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.30 3. 4.3或 5. 6. 7. 8.20 9. 10. 11.2101 12.0 13.4 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15分解：（）因为，所以，即，则 4分所以，即，所以8分（）因为，所以，即12分 所以=，即的最小值为14分16解：（）连接AC，则AC，而分别是的中点，所以EFAC，则EF，故平面7分（）因为平面，所以，又，则平面 12分又平面，所以平面平面1417解：（）因为，所以当时，3分又当时，适合上式，所以（）4分 所以，则，由，得，解得（舍）或，所以7分（）假设存在，使得成等差数列，即，则，化简得12分所以当时，分别存在适合题意，即存在这样，且符合题意的共有9个 14分18解：（1）当时，当时， 所以，-7分（2）当时，在时， 当时，当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值-15分19解：（）易得，设点P，则，所以3分又的面积为，解得，所在直线方程为或5分（）因为直线的方程为，且到直线的距离为7分化简，得，联立方程组，解得或10分当时，可得，的方程为；当时，可得，的方程为12分（）始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作）相切13分证明：因为，又的半径，和相内切16分（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）20解：（）方程，即，变形得，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” 3分结合图形，得或5分（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时 6分当x1时，（*）可变形为，令，因为当x1时，；而当x1时，. 所以，故此时9分综合，得所求的取值范围是 10分（）因为=, 当时，结合图形可知h(x)在-2，1上递减，在1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在-2，2上的最大值为11分 当时，结合图形可知h(x)在-2，-1，上递减，在，1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为12分 当时，结合图形可知h(x)在-2，-1，上递减，在，1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为13分 当时，结合图形可知h(x)在，上递减，在，上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为14分 当时，结合图形可知h(x)在-2，1上递减，在1，2上递增，故此时h(x) 在-2，2上的最大值为h(1)=015分综上所述，当时，h(x) 在-2，2上的最大值为；当时，h(x) 在-2，2上的最大值为；当时，h(x) 在-2，2上的最大值为016分21.解：(1)依题意，得 c=