苏教版必修2 直线与平面的位置关系 作业2.doc

课后训练千里之行 始于足下1对于不重合的两直线m，n和平面，下面命题中的真命题是_(填序号)如果m，n，m，n是异面直线，那么n如果m，n，m，n共面，那么mn如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交如果m，n，m，n共面，那么mn2在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与过点a，e，c的平面的位置关系是_3若p是平面外一点，则下列命题正确的是_(填序号)过p只能作一条直线与平面相交过p可作无数条直线与平面垂直过p只能作一条直线与平面平行过p可作无数条直线与平面平行4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的个数是_若lm，m，则l若l，lm，则m若l，m，则lm若l，m，则lm5(1)已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_(2)已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于_(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)6下列命题中，正确的个数是_直线a平面，则a平行于内任何一条直线直线a与平面相交，则a不平行于内的任何一条直线直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线直线a不垂直于平面内的某一条直线，则a不垂直于内任何一条直线7如图，已知pa垂直o所在的平面，ab是o的直径，c是o上任意一点，过a作aepc于e.求证：ae平面pbc.8如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，db平分adc，e为pc的中点，adcd1，.(1)证明pa平面bde；(2)证明ac平面pbd；(3)求直线bc与平面pbd所成的角的正切值百尺竿头 更进一步如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明aa1bd；(2)证明cc1平面a1bd.参考答案与解析千里之行 始于足下1中n与可以相交；中n与可能平行；中m与n可能相交；由线面平行的性质知，正确2bd1平面aec连结ac，bd相交于一点o，连结oe，ae，ec，四边形abcd为正方形，dobo.而ded1e，eo为dd1b的中位线eod1b.bd1平面aec.3过p可作无数条直线与平面相交，错；过p只能作一条直线与平面垂直，错；过p可作无数条直线与平面平行，所以正确；错41对于，若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，不正确；对于，若l，lm，则m，正确对于，l与m可能异面，不一定平行，故不正确；对于，l与m可能相交，也可能异面，故不正确5(1)(2)(1)如图，设正三棱锥vabc的顶点v在底面的正投影为o，底面边长为a，则侧棱va2a.连结ao并延长交bc于点d.ao为av在底面上的射影，vao即为侧棱va与底面abc所成的角，在rtvoa中，(2)如图，取a1c1中点d，连结b1d，则b1d平面aa1c1c，b1ad就是所求的线面角设a1b11，则，在rtadb1中，.61对于，若a，则a与内的直线或平行或异面，不正确；中，若a平行于内的一条直线a，a或a，与直线a与平面相交矛盾，正确；对于中，直线a不平行于平面，a可以在内，此时，a可以平行于内的直线，不正确；对于，直线a不垂直于平面，但可以垂直于内的某些直线7证明：pa平面abc，pabc.又ab是o的直径，bcac.而paaca，bc平面pac.ae平面pac，bcae.又pcae且pcbcc，ae平面pbc.8.(1)证明：设acbdh，连结eh.在adc中，因为adcd，且db平分adc，所以h为ac的中点又由题设，e为pc的中点，故ehpa.又eh平面bde，且pa平面bde，所以pa平面bde.(2)证明：因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.由(1)可得，dbac.又pddbd，故ac平面pbd.(3)解：由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以cbh为直线bc与平面pbd所成的角由adcd，adcd1，可得，.在rtbhc中，所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为.百尺竿头 更进一步证明：(1)因为d1d平面abcd，且bd平面abcd.所以bdd1d.取ab的中点g，连结dg，在abd中，由ab2ad得agad.又bad60，所以adg为等边三角形，因此gdgb.故dbggdb，又agd60，所以gdb30.故adbadggdb603090.所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(2)连结ac，a1c1.设acbde，连结ea1.因为四边形abc