第二章第8节二次函数与一元二次方程教案1-2.doc

二次函数与一元二次方程华富中学初三备课组课 题：二次函数与一元二次方程教学目标：1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等实数根、两个相等实数根和没有实数根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数的图象x轴交点的横坐标。4、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。教学重点：本节重点是探索二次函数与一元二次方程的关系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：本节难点是利用图象法求一元二次方程的近似根。课时安排：2课时教学用具：电脑多媒体辅助教学设计： 【第一课时】一、创设情景，导入课题： 我们知道竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以用公式表示，其中是抛出时的高度，是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度与运动时间的关系如图所示，那么： （1） h与t的关系式是什么？ （） （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流。 （经过8秒落地。有函数关系式令h=0求t，或观察图象与x轴的交点的横坐标。） （让学生产生初步印象）二、议一议： 二次函数的图象如图所示，观察图象，回答下列问题： （1）每个图象与x轴有几个交点。 （2）一元二次方程有几个根？解方程验证一下。一元二次方程有根吗？（3）二次函数的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？（根据学生的回答，总结：）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程的根。 引导学生观察下列图象，归纳二次函数与一元二次方程的关系：三、做一做： 在本节开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度为60m？你是如何知道的？与同伴交流。【例1】 已知关于x的函数的图象总与x轴有交点，（1）求a的取值范围。（2）设函数的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），当时，求a的值。【要点记忆】1、解体规律与方法：求抛物线与x轴的交点坐标可以转化为求方程的两根；反之求方程的两根可用抛物线与x轴的交点求得。2、易错点：对题设中仅说明函数时，易将其当作二次函数求解，错在不分a是否为零。四、随堂练习：3、已知关于x的函数的图象与x轴总有交点，试求m的取值范围。 【第二课时】一、复习回顾：二次函数与一元二次方程之间的关系。二、学习新知识：【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根吗？其基本步骤是什么？解：（1）作二次函数的图象。 （2）由图象可知方程有两个根，一个根在5和4之间，一个在2和3之间。 （3）利用计算器探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56 方程的两个近似根分别为x14.3，x22.3【基本步骤：】1、画出二次函数的图象；2、根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；3、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。【注意事项：】（1）若抛物线与x轴的交点恰好是某个整数点，则方程的根是整数，因此不必再探求近似解；（2）利用抛物线求方程的根的关键是作准函数的图象；（3）利用函数的图象求方程的根的依据是二次函数图象与方程的根的关系。【随堂练习：】 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：【例2】利用二次函数的图象求方程的根。 解： 分别在同一直角坐标系中作出函数与的图象 设抛物线与直线的交点为A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知C、D点的坐标分别为（1，0）和（3，0）。 方程的两根分别为x1=-1，x2=3。【方法规律：】 此例的解法显然优于例1的解法，而且抛物线适合于任何一个二次方程，作直线也只需作点（0，）与（，）两点。【随堂练习：】 利用二次函数的图象求下列方程的根：【要点记忆:】利用函数图像求方程的根有两种方法：方法一是求抛物线与x轴的交点的横坐标；方法二则是过抛物线与直线的交点作横轴的垂线，垂足的横坐标即为方程的解。【拓展