人教A版选修22 直接证明与间接证明 课时作业.doc

第二章推理与证明狂刷07 直接证明与间接证明1命题“对于任意角，”的证明过程：，其应用了a分析法b综合法c综合法与分析法结合使用d无法确定【答案】b【解析】这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用的是综合法故选b2应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用与结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论abcd【答案】c3已知，且，那么abcd【答案】d【解析】方法1：因为，且，所以可令，则，所以故选d方法2：可采用分析法进行证明，请同学们自行进行证明，此处不再赘述4用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实数根”时，要做的假设是a方程没有实数根b方程至多有一个实数根c方程至多有两个实数根d方程恰好有两个实数根【答案】a5要证明，可选择的方法有多种，其中最合理的是a综合法b类比法c分析法d归纳法【答案】c【解析】要证，只需证，只需证，只需证，只需证，故选用分析法最合理故选c6用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，要做的假设是a至多有两个偶数b都是偶数c至多有一个偶数d都不是偶数【答案】d【解析】因为“至少有一个”的否定是“都不是”，因此要做的假设是都不是偶数，故选d7设，则与大小关系为abcd【答案】a【解析】利用对数的运算性质化简，利用指数函数的单调性即可求出的范围，进行比较即可因为，而，故故选a8用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是a假设三角形的内角中至少有一个钝角b假设三角形的内角中至少有两个钝角c假设三角形的三个内角中没有一个钝角d假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】b【解析】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角中至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角中至少有两个钝角，故选b9已知直线平面，那么过点且平行于直线的直线a只有一条，不在平面内b有无数条，不一定在平面内c只有一条，且在平面内d有无数条，一定在平面内【答案】c10已知，且，则必有abcd【答案】b【解析】，即，可排除a、d又，可排除c故选b11用反证法证明命题“，可被整除，那么，中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是_【答案】，都不能被整除【解析】用反证法证明命题“，可被整除，那么，中至少有一个能被整除”，反设的内容应为：，都不能被整除12与的大小关系是_（用“”或“”或“”连接）【答案】【解析】假设，由分析法可得，要证，只需证，即证，即因为，所以成立13若，且，则，中最大的是_【答案】14分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”索的因应是_（填序号）；【答案】【解析】，即，故求证”索的因应是，故填15设，是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是_（填序号）为直线，为平面；，为平面；，为直线，为平面；，为平面，为直线；，为直线【答案】16用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是a或b且c或d且【答案】c【解析】若用反证法证明，只需要否定命题的结论，且的否定为或，故选c17下列命题不适合用反证法证明的是a在平面内与两条相交直线垂直的两条直线必相交b两个不相等的角不是对顶角c平行四边形的对角线互相平分d已知，且，求证：，中至少有一个大于1【答案】c【解析】a中命题条件较少，不易正面证明；b中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；d中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明故选c18若，则下面四个式子中恒成立的是abcd【答案】b【解析】当时，故不恒成立；因为，所以恒成立故选b19用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a方程恰好有两个实根b方程至少有一个实根c方程至少有两个实根d方程没有实根【答案】d【解析】用反证法证明命题时，要做的假设是命题的否定，所以用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选d20设，都为正数，那么三个数，a都不大于b都不小于c至少有一个不大于d至少有一个不小于【答案】d21实数，满足，则的值a一定是正数b一定是负数c可能是0d正、负不确定【答案】b【解析】，必有正数和负数，或都为0，又，中必有两负一正，不妨设，且，而，所以故选b22已知，关于的取值范围的说法正确的是a一定不大于b一定不大于c一定不小于d一定不小于【答案】a23用反证法证明命题：“若，且，则，全为0”时，假设的内容是_【答案】或【解析】“，全为0”即“且”，因此它的否定为“或”24与两条异面直线，都相交的两条直线，的位置关系是_【答案】异面【解析】假设直线与共面于平面，则，都在平面内，所以，这与，异面相矛盾，故直线与异面25比较大小：_(用不等号表示)【答案】【解析】要比较与的大小，只须比较与，要比较与两数的大小，只须比较与的大小，显然，从而26如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）【答案】【解析】本题答案不唯一，要证，只需证垂直于所在的平面，因为该四棱柱为直四棱柱，所以，故只需证即可故填27已知均为实数，给出下列条件：；其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是_（填序号）【答案】28定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)【答案】【解析】对于，当时，故，又，故有；当时，故，又时，所以，由此可知正确对于，此命题