苏教版必修三 §3.4　互斥事件 课件（34张）.pptx

3 4互斥事件 第3章概率 学习目标1 理解互斥事件 对立事件的概念和实际意义 能根据定义辨别事件的互斥 对立关系 2 掌握互斥事件的概率加法计算公式 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一互斥事件 思考 一粒骰子掷一次 记事件a 点数大于4 事件b 点数小于3 则事件a b可能在一次试验中同时发生吗 不可能 答案 互斥事件的概念 的两个事件称为互斥事件 梳理 不能同时发生 知识点二事件a b 思考 一粒骰子掷一次 a 点数为奇数 事件b 点数大于3 则a b至少有一个发生包含哪些基本事件 a b至少有一个发生包含点数为1 3 4 5 6 答案 一般地 事件 a b至少有一个发生 记为a b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 即p a b 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 那么p a1 a2 an 梳理 p a1 p a2 p an p a p b 知识点三对立事件 思考 在 知识点一思考 中 一次试验里 a b是否必有一个发生 你能定义一个事件c 使a c必有一个发生吗 不是 比如掷出点数为3 则a b都不发生 定义c 点数不大于4 则a c必有一个发生 答案 对立事件及其概率公式 如果两个互斥事件必有一个发生 那么称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件概率公式p 梳理 1 p a 题型探究 类型一互斥 对立的判定 例1判断下列各对事件是不是互斥事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生 和 恰有2名男生 是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质是选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 解答 2 至少有1名男生 和 至少有1名女生 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 2名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 解答 3 至少有1名男生 和 全是男生 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这与 全是男生 可能同时发生 解答 4 至少有1名男生 和 全是女生 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 解答 如果a b是两个互斥事件 反映在集合上 是表示a b这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交 反思与感悟 跟踪训练1一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7环 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6环 事件d 命中环数为6 7 8 9 10环 a与c互斥 不可能同时发生 b与c互斥 c与d互斥 c与d是对立事件 至少一个发生 解答 类型二互斥 对立概率公式 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 因为c a b 且a与b不会同时发生 所以事件a与事件b互斥 根据概率的加法公式得p c p a p b 解答 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 事件c与事件d互斥 且c d为必然事件 因此事件c与事件d是对立事件 p d 1 p c 解答 事件c是事件a与事件b的并事件 且事件a与事件b互斥 因此可用互斥事件的概率加法公式求解 事件c与事件d是对立事件 因此p d 1 p c 反思与感悟 设得到黑球 黄球的概率分别为x y 由题意得 解答 类型三事件关系的简单应用 例3某人外出去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 记 他乘火车 为事件a 他乘轮船 为事件b 他乘汽车 为事件c 他乘飞机 为事件d 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 解答 2 求他不乘轮船去的概率 设他不乘轮船去的概率为p 则p 1 p b 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 解答 3 如果他乘交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 由于p a p b 0 3 0 2 0 5 p c p d 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 解答 反思与感悟 对于一个较复杂的事件 一般将其分解为几个简单的事件 当这些事件彼此互斥时 即可用概率加法公式 1 甲获胜的概率 甲获胜 和 和棋或乙获胜 是对立事件 解答 2 甲不输的概率 方法一设事件a为 甲不输 可看成是 甲获胜 和棋 这两个互斥事件的并事件 解答 当堂训练 1 给出以下结论 其中正确命题的个数有 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a与b互斥 则有p a 1 p b 对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当a b a时 p a b p a 错 只有a与b为对立事件时 才有p a 1 p b 错 2 答案 解析 2 3 4 5 1 2 投掷一枚质地均匀的骰子 若事件a为 向上的点数至少为5 则事件是指 2 3 4 5 1 向上的点数至多为4 答案 2 3 4 5 1 3 口袋内装有一些大小相同的红球 白球 黑球 从中摸出1个球 摸出红球的概率是0 42 摸出白球的概率是0 28 那么摸出黑球的概率是 0 30 答案 4 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么 互斥而不对立的事件是 至少有一个红球与都是红球 至少有一个红球与都是白球 至少有一个红球与至少有一个白球 恰有一个红球与恰有两个红球 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 中 若取出的3个球是3个红球 则这两个事件同时发生 故它们不是互斥事件 所以 不符合题意 中 这两个事件不能同时发生 且必有一个发生 则它们是互斥事件且是对立事件 所以 不符合题意 中 若取出的3个球是1个红球 2个白球时 它们同时发生 则它们不是互斥事件 所以 不符合题意 中 这两个事件不能同时发生 是互斥事件 若取出的3个球都是红球 则它们都没有发生 故它们不是对立事件 所以 符合题意 设射中10环或7环的概率为p1 不够7环的概率为p2 p1 0 21 0 28 0 49 5 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 解答 p2 1 0 21 0 23 0 25 0 28 0 03 2 不够7环的概率 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件a发生且事件b不发生 2 事件a不发生且事件b发生 3 事件a与事件b同时不发生 而对立事件是指事件a与事件b