《全称命题、特称命题》导学案.ppt

第6课时全称命题 特称命题与逻辑联结词的综合应用 1 进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假 2 会将全称命题与特称命题与充要条件结合 进行综合应用 3 会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合 进行综合应用 前面我们讲过一个故事 一位文艺批评家在路上遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬局面 只见歌德笑容可掬 谦恭地闪在一旁 一边有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 我从来不给傻子让路 的等价命题是 只要是傻子 我都不会给他让路 歌德表达的意思正是对命题 只要是傻子 我都不会给他让路 的否定 那么这个命题的否定是 且 或 非 命题的真假性判断原则 1 且 命题 一假则假 皆真则真 2 或 命题 3 非 命题与原命题的真假 只要是傻子 我有时会给他让路 相反 一真则真 皆假则假 全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词 所有的 任意一个 的命题 叫作全称命题 记为 含有存在量词 存在一个 至少一个 的命题 叫作特称命题 记为 几种命题的否定 1 任意x M p x 成立的否定是 2 存在x M p x 成立的否定是 3 p或q 的否定是 4 p且q 的否定是 存在x M p x 不成立 任意x M p x 成立 任意x M p x 不成立 存在x M p x 成立 p 且 q p 或 q 下列命题为真命题的是 A 所有的自然数都是正整数B 有些三角形不是锐角三角形C 实数的平方都是正数D 每个矩形都是正方形 解析 选项A 0是自然数但不是正整数 命题为假 选项B 例如直角三角形或钝角三角形不是锐角三角形 命题为真 选项C 0的平方是0 不是正数 命题为假 选项D 邻边不相等的矩形不是正方形 命题为假 1 B 下列特称命题中真命题的个数是 存在x N x 0 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 存在x x x是整数 x2是整数 A 0B 1C 2D 3 解析 为假命题 为真命题 2 C 已知命题r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果任意x R r x 为假命题且s x 为真命题 则实数m的取值范围是 3 4 7 全 特 称命题的充分必要性已知p 任意x 1 2 使4x 2x 1 2 a 0恒成立 q 函数y a 2 x是增函数 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A A 复合命题的真假性判断已知命题p 任意x R sin x sinx 命题q 均是第一象限角 且 则sin sin 下列命题是真命题的是 A p且 q B p 且 q C p 且qD p且q 问题 上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗 结论 不正确 上面错解的主要原因是不能正确理解 p 的含义 错用逻辑词的否定词 一般地 写出否定 往往需要对正面叙述的词语进行否定 一个命题的否定不仅要否定结论 还要否定逻辑联结词 于是 正确解答如下 1 正方形的四条边不都相等 2 已知a b N 若ab能被5整除 则a b都能被5整除 3 若x2 x 2 0 则x 1或x 2 已知p 任意x R 有ln x2 ax 2 0 1 当a 2时 判断p的真假性 2 若p是真命题 求a的取值范围 解析 1 当a 2时 因为x2 2x 2 x 1 2 1 1 所以命题p 任意x R 有ln x2 ax 2 0是真命题 所以命题 p是假命题 2 p 存在x R 有ln x2 ax 2 0 解得a2 所以 p是真命题时 a的取值范围是 2 2 B 已知条件p 存在x R x2 2ax 2 a 0 条件q 任意x 1 2 x2 a 0 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 p成立时 2a 2 4 2 a 0即a 1或a 2 q成立时 a x2 x 1 2 恒成立 所以a 4 显然p q 而q p 故p是q的必要不充分条件 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为0 命题q 若a b 则 给出下列四个命题 p且q p或q p q 其中真命题的序号为 解析 因为p为真命题 q为假命题 所以 p且q 为假 p或q 为真 p 为假 q 为真 C B 解析 命题p为假命题 命题q为真命题 故