苏教版必修二 　两条直线的垂直 课件（33张）.pptx

第2课时两条直线的垂直 第2章2 1 3两条直线的平行与垂直 学习目标1 理解并掌握两条直线垂直的条件 2 能根据已知条件判断两条直线垂直 3 会利用两直线垂直求参数及直线方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点两条直线垂直的判断 k1k2 1 l1 l2 思考辨析判断正误 1 若两条直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则这两条直线垂直 2 如果两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率之积一定为 1 题型探究 例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直 1 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点m 2 1 n 2 1 类型一两条直线垂直关系的判定 解答 2 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 解答 3 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 解l1的倾斜角为90 则l1 x轴 故l1 l2 反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法一 方法二若两条直线的方程均为一般式 l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不全为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不全为0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是 填序号 l1 2x 3y 4 0和l2 3x 2y 4 0 l1 2x 3y 4 0和l2 3y 2x 4 0 l1 2x 3y 4 0和l2 4x 6y 8 0 l1 a 1 x y 5和l2 2x 2a 2 y 4 0 答案 解析 又2 3 3 2 0 l1 l2 由题知 当a 1时 l1 y 5 l2 x 2 0 l1 l2 故l1与l2不平行 又 a 1 2 2a 2 1 0 l1 l2 综上 l1 l2 类型二由两直线垂直求参数或直线方程 命题角度1由两直线垂直求参数的值例2三条直线3x 2y 6 0 2x 3m2y 18 0和2mx 3y 12 0围成直角三角形 求实数m的值 解答 解 当直线3x 2y 6 0与直线2x 3m2y 18 0垂直时 有6 6m2 0 m 1或m 1 当m 1时 直线2mx 3y 12 0也与直线3x 2y 6 0垂直 因而不能构成三角形 故m 1应舍去 m 1 当直线3x 2y 6 0与直线2mx 3y 12 0垂直时 有6m 6 0 得m 1 舍 当直线2x 3m2y 18 0与直线2mx 3y 12 0垂直时 有4m 9m2 0 m 0或m 经检验 这两种情形均满足题意 综上所述 所求的结果为m 1或0或 反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解 跟踪训练2已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 则a的值为 答案 解析 5或 6 解析设直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 且2 1 l2的斜率存在 当k2 0时 a 2 3 则a 5 此时k1不存在 符合题意 当k2 0时 即a 5 解得a 6 综上可知 a的值为5或 6 解答 命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x 3y 5 0垂直 且与两坐标轴围成的三角形aob周长为10的直线方程 又 三角形周长为10 即oa ob ab 10 解设所求直线方程为3x 4y b 0 解得b 10 故所求直线方程为3x 4y 10 0或3x 4y 10 0 反思与感悟 1 若直线l的斜率存在且不为0 与已知直线y kx b垂直 则可设直线l的方程为y x m k 0 然后利用待定系数法求参数m的值 从而求出直线l的方程 2 若直线l与已知直线ax by c 0 a b不全为0 垂直 则可设l的方程为bx ay m 0 然后利用待定系数法求参数m的值 从而求出直线l的方程 跟踪训练3已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求过点a且与直线l垂直的直线l1的方程 即4x 3y 2 0 方法二设所求直线l1的方程为4x 3y m 0 因为l1经过点a 2 2 所以4 2 3 2 m 0 解得m 2 故l1的方程为4x 3y 2 0 解答 例4已知四边形abcd的顶点b 6 1 c 5 2 d 1 2 若四边形abcd为直角梯形 求a点坐标 类型三垂直与平行的综合应用 解答 解 若 a d 90 如图 1 由已知ab dc ad ab 而kcd 0 故a 1 1 若 a b 90 如图 2 由ab bc kab kbc 1 反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题 一般是根据已知条件列方程 组 求解 如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点 注意判断图形是否唯一 以防漏解 跟踪训练4已知矩形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 求第四个顶点d的坐标 解答 解设第四个顶点d的坐标为 x y 因为ad cd ad bc 所以kad kcd 1 且kad kbc 所以第四个顶点d的坐标为 2 3 达标检测 答案 1 2 3 4 5 1 下列直线中 与直线l y 3x 1垂直的是 填序号 y 3x 1 y 3x 1 答案 解析 2 已知a 1 2 b m 1 直线ab与直线y 0垂直 则m的值为 1 2 3 4 5 1 解析直线ab与x轴垂直 则点a b横坐标相同 即m 1 答案 1 2 3 4 5 3 直线l1 l2的斜率分别是方程x2 3x 1 0的两个根 则l1与l2的位置关系是 解析设l1 l2的斜率分别为k1 k2由根与系数的关系可得k1k2 1 所以l1 l2 解析 垂直 答案 解析 4 直线x y 0和直线x ay 0互相垂直 则a 1 1 2 3 4 5 解析由题意知1 1 1 a 0 得a 1 1 2 3 4 5 5 过点 3 1 与直线3x 4y 12 0垂直的直线方程为 4x 3y 1