角平分线的性质、复习、轴对称.docx

课题：角平分线的性质（1） 【东中8016】学习目标：1会用尺规作一个已知角的平分线，并能解释其原理；2掌握角平分线的性质定理和判定定理【预习案】活动1：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？ 活动2：如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动3：整理归纳角的平分线的性质定理：_角的平分线的判定定理：_如图OP平分AOB，点P在射线OP上，PCOA于C，PDOB于D (角平分线的性质定理)PCOA于C，PDOB于D， (角平分线的判定定理)【探究案】探究1如图，在ABC中，C=90，AC=4cm, AB=7cm，AD平分BAC，DEAB于F（1）求证：ACDAED; （2）求EB的长探究2如图，B=C，D为BC的中点，EDAB， DFAC，求证：AD平分BAC【训练案】1如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的个数是 （ ）AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到AC，AB的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF2如图，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE交于点O ，且1=2 ，求证：OB=OC3. 如图，A=B=90，M是AB的中点，DM平分ADC，求证：CM平分BCD课题：角平分线的性质（1） 【东中8016】班级 小组 姓名 _得分 1下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是 ( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 3如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上； 点P是BAC、CBE、BCD的平分线的交点，其中正确的是 （ ）A B C D4如图，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2； 5=6；AC垂直且平分BD，其中正确的有 （ ）A B C D5如图，ABCD，AP、CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是_6如图，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于点O若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB7.如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB8.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。9如图，BA平分CAD，BCAC于D，BDAD于D，E是AB上一点，EB平分CED吗？为什么？当E点在AB的延长线上或AB的反向延长线时，上述结论成立吗？请选择一个证明. 课题：角的平分线的性质（2） 【东中8017】学习目标：掌握角平分线性质、判定的应用【预习案】1角的平分线的性质定理：_角的平分线的判定定理：_2如图 (角平分线的性质定理) (角平分线的判定定理)【探究案】探究1已知，如图，AB=CD，PAB和PCD面积相等，求证：OP平分AOC探究2如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等，且P点在BAC的角平分线上。归纳与应用：1三角形的三条 交于一点，并且这一点到 的距离相等2在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的 条角平分线交于一点，再证明 也经过这一点，这样就间接证明了三角形的三条角平分线交于一点3如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处探究3已知如图，BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于点E，求证：AE平分FAC【训练案】1已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等2如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则（1）ABEACF；（2）BDFCDE；（3）D点在BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ）A 只有（1） B 只有（2）C 只有（1）（2） D 只有（1）（2）（3）3如图，PCOA于C，PDOB于D，PC=PD，Q是OP上一点，QEOA于E，QFOB于F，求证：QE=QF课题：角平分线的性质（2） 【东中8017】班级 小组 姓名 _得分 1如图，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E，求证：D在BAC的平分线上2已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC，求证，点C在DAB的平分线上3已知BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上。4如图，点P在ABC的平分线上，PAAB，PCCB，D为BP上一动点，则AD=CD，ADB=CDB，为什么？5如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于F，EGAC的延长线于G，则BF=CG，为什么？6如图，在ABC中，ABC=60，BAC、BCA的平分线相交于点O，求证：OE=OF。7如图，AM是ABC的边BC边上的中线，ME，MF分别平分AMB、AMC，你能判断BE+CF与EF的大小关系吗？为什么？ 课题：全等三角形复习 【东中8018】一、填空题：(每题3分，共18分)1如图1，已知AEBD于E，CFBD于F，ABCD，AEFC，则图中全等三角形共有 对 2如图2，已知，ABC DEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；（2）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；3如图3，在POR内有一点A，若ABOP于B，ACOR于C，且ABAC，则点A在 ，根据是 4已知ABCDEF，A50，EF40，则B 度5如图4，在ADC和AEB中，AB AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是 图4 图5 6已知：如图5，ABC中，C90，ACBC，CD8cm，AD是CAB的角平分线，那么点D到AB的距离是 二、选择题：（每题3分，共18分）7下列说法错误的有（ ） （1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等，（2）有一角为80，且腰长相等的两个等腰三角形全等，（3）有两边对应相等的两个直角三角形全等，（4）两个等边三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个8对于下列各组条件，不能判断ABC A/B/C/的一组是（ ）AAA/，BB/，ABA/B/ BAA/，ABA/B/，ACA/C/CAA/，ABA/B/，BCB/C/ DABA/B/，ACA/C/，BCB/C/9如图7，ABC中，BC50，BDCF，BECD，则EDF的度数是 （ ）A50 B80 C130 D无法确定 10如图8，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处11如图9所示，在AOB的两边上截取AOBO，CODO，连结AD、BC的线交于点P，则：AODBOC；APCBPD；P在AOB的平分线上，以上结论正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D图7 图8 图9 图1012如图10，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列结论：（1）DEDF；（2）BDCD；（3）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（4）AD上任意一点到BC两端点的距离相等其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题：（共7题，合64分）13（本题6分）已知AOB和直线MN，请你在直线MN上确定一点，使这点到AOB的两边距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出结论，不写作法）答：14(本题分) 如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACFD，ADBE，BCEF求证：ABCDEF15(本题分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ACDF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明ABDEFC供选择的三个条件（请从其中选择一个）：ABED；BCEF；ACBDFE16（本题12分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图），设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由（6分）（2）在方案（）PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由（6分） 17（本题10分）已知：如图ABAC， ADBC于D，BEAC于E，AD、BE交于点H（1）求证：ABDACD（4分） （2）若AH2BD，求证：AEBE（6分）18（本题12分）已知：如图ABAC， BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于点O（1）求证：ABDACE(4分) （2）求证：点O在BAC的平分线上（8分）19（本题分）如图，已知：在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，AEAF，且EDFBAF180，（1）求证：DEDF（4分） （2）如果把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明（4分） 复习：全等三角形 【东中8019】复习目标：1掌握全等形、全等三角形的含义及全等三角形的性质；2进一步熟悉判定三角形全等的条件，会证明三角形全等【预习案】1全等三角形的性质：（1） ；（2） 2 、 、 前后的图形全等3一般三角形全等的判定方法有 、 、 和 要判定直角三角形全等除了上述方法外，还可以用 4如图1，ABCADE，且B=D，则其余的对应角是 ， ，对应边是 ， ， 5如图2所示，要证明ABCDCB已具备了条件 ，还需要补充什么条件，请你照样子一一写出来并说明理由：（1） ABDC，ABCDCB（SAS）；（2） ， （ ）；（3） ， （ ）；（4） ， （ ）；（5） ， （ ） （图1） （图2） （图3）6如图3所示，甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是_【探究案】1已知ABCDEF，A50，EF40，则B= 度2下列说法错误的有： （填序号）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；有一角为80，且腰长相等的两个等腰三角形全等；有两边对应相等的两个直角三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等3已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 4如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，2)，BAx轴于A，若点P在x轴负半轴上、Q在y轴正半轴上运动，则当P点的坐标为 时，ABO和APQ全等5如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，1=2=3，则DE= （ ）ADC BBC CAB DAE+AC 6已知：如图：AB=CD，AB/CD，求证：B=D7两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结 （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）线段DC与BE有何关系？请给予证明图1图2DCEAB 【训练案】1如图，已知AB=CD，AD=BC，AC、BD相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，则图中全等三角形共有 对，分别是 2已知：ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边长范围 是 3已知：如图，ABC中，AB=12，AC=8，D是BC边的中点，AE=CD，ED=AC,DE与AB交于点F(1)求证：EABC；(2)求BF、EF的长 复习：全等三角形 【东中8019】班级 小组 姓名 得分 1如图1，B是AD中点，DEAC，BEBC，写出图中所有相等的角（不得添加其他字母）： 2如图2，ABC中，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，则图中有 对全等三角形，分别是 3如图3，ABC中，已知B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=2A，则A的度数是 4已知：如图ABC中，AM是BC边上的中线求证：5.如图，已知ABC的两条高BD、CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取 BPAC求证：（1）AQAP；（2）AQAP6.已知如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，连结BM交CN于点F， 连 AN交CM于点E，交BM于点P.求证：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）CEP+CFP=180；（4）求APB的度数.7. 已知，如图，BC为ABE的高，F在BC上，且AC=BC，CE=CF延长AF交BE于D （1）找出图中一对全等三角形，并证明你的结论 （2）若AB=AE，且BE=8cm，求AFB的面积8将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)请猜测线段AF、EF、DE之间的数量关系 （直接写出结论不需证明）；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立 “填“成立”或“不成立”，不证明）；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由图 图 图 课题：轴对称（1） 【东中8020】学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力，感受对称美【预习案】1如果一个图形 ，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 点两个图形关于直线对称也叫做 3轴对称是 图形之间的关系，轴对称图形是 图形具有的特征【探究案】探究1（1）下列图形中，是轴对称图形的为( )（2）下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )练习：（1）写出常见的轴对称图形（几何图形）；（2）写出是轴对称图形的英文大写字母；（3）写出是轴对称图形的汉字探究2 如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上指出两个三角形中的对称点；指出图中相等的线段和角；图中还有对称的三角形吗？归纳：轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称【训练案】1（1）如图所示的标志中，是轴对称图形的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个（2）下