电磁资料中的物理去噪法(pdf 6页).pdf

文章编号 1672 7940 2004 02 0110 06 电磁资料中的物理去噪法 苏朱刘 胡文宝 张 翔 基金项目 中国石油天然气集团公司 十五 重点项目 编号 20010204 和科学技术部国际科技合作重点项目 编号 2002DF000022 资 助 第一作者简介 苏朱刘 男 1963年出生 汉族 副教授 1984年大学毕业 2001年于中国地质大学 武汉 获工学博士学位 现主要从 事油气勘探和工程物探电磁方法研究 应用和教学工作 长江大学地球物理系 湖北荆州 434023 摘 要 本文提出了一种新的电磁资料去噪方法 物理去噪法 物理去噪法去噪的准则是寻求去噪后 的电磁数据具有物理上的合理性 理论模型试验表明该方法是一种可行的 合理的 有效的和实用的去噪方 法 物理去噪法和正演修正法反演方法结合起来使用 可以较好地恢复地下电性介质的电阻率和几何参数 关键词 电磁法 视电阻率 反演 正演修正法 物理去噪 中图分类号 P318文献标识码 A收稿日期 2004 02 20 NOISE REDUCTION BY MEANS OF PHYSICAL PROPERTIES OF ELECTROMAGNETIC DATA SU Zhu2liu HU Wen2bao ZHANG Xiang Department of Geophysics Jianghan Petroleum University Jingzhou Hubei 434023 China Abstract A new noise reduction method based on restrain of the physical properties of electromagnetic data is put forward The basic criterion of this noise reduction method is to seek the physical rationalityof the electromagnetic data after the noise reduction processing Theoretical modeling results have shown this method is rational reliable and practical meansfor EM data noise reduction Combining this method with Forward Modifying Inversion method the resistivity distribution and other geometric parameters of the subsurface profile can be better determined Key words Electromagnetic method apparent resistivity inversion forward modifying inversion noise reduction by physical properties 1 引 言 电磁资料中含有的噪声直接影响反演效 果 1 7 通常有两种方法解决噪声问题 一种是 反演之前对资料进行数学平滑 一种是采用带有 统计特性的反演方法 它们的实用性受到两个因 素的制约 一是要假定电磁资料中的噪声服从某 种统计规律 二是处理噪声影响的准则在于寻求 数学上的合理性 事实是 难于预测实测的电磁 第1卷 第2期 2004年4月 工程地球物理学报 CHINESEJOURNAL OF ENGINEERING GEOPHYSICS Vol 1 No 2 Apr 2004 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 资料中的噪声究竟服从什么样的统计规律 同时 数学上合理的去噪方法未必物理上也一定合理 例如 可以用一个高次多项式去逼近MT低频段 曲线以达到光滑的目的 但MT低频段曲线未必 服从高次多项式的分布规律 通常 电磁资料的响应函数为视电阻率 精 确的电磁数据 视电阻率曲线 具有下列两个特 性 1 物理光滑的 2 一定存在有一个实在的 物理模型与电磁资料相对应 这两个特性统称为 电磁资料的 物理合理性 本文提出一种新的电磁资料去噪方法 物理去噪法 不必假定电磁资料中的噪声服从 某种统计规律 而将寻求去噪后的电磁资料具有 物理合理性作为唯一的准则 文中以大地电磁测 深法 MT 一维理论数据为例 介绍了 物理去噪 法 的方法原理 这一方法也完全适用于其它类 型的一 二和三维电磁资料的去噪 2 物理去噪法 物理去噪法的实施步骤如下 第一步 对含有噪声的资料作简单的数学平 滑 例如中值滤波方法 其主要目的是剔除大的奇 异飞点 本文采用三点二次多项式 即抛物线 平 滑 此步并非是必需的 对于质量较高的数据可 忽略此步 第二步 直接对含有噪声的资料作初步的一 维反演 反演采用 正演修正法 8 正演修正法 是一种稳定收敛的数学方法 它以拟合观测数据 为唯一准则 对含有噪声的资料作正演修正法反 演能获得一个物理上合理的模型 该模型的正演 拟合值与含噪声的观测数据能最大程度的 形 似 但不能精确拟合观测数据 即难以找出一个 物理上合理的模型与含噪声的观测数据精确相对 应 需要指出的是 此步所获得的物理上合理的 模型未必是真实的地下模型 这是因为在每一个 数据点上按正演修正法对反演参数作修正以试图 拟合含噪声的数据 所以 含噪声的影响在内 反 演结果可能偏离真实的模型很远 不过 此模型 的正演拟合值完全具备了精确电磁数据具有的两 个特性 因此可以将其对应的正演拟合值 对最终 反演结果而言 它相当于是中间过渡值 作为观测 资料去噪后的数值 这样就实现了物理去噪 之 所以称为 物理去噪法 是因为没有引入任何有 关电磁资料中的噪声服从何种统计规律的假定 同时去噪后的电磁资料具有物理合理性 第三步 对第二步所获得的正演拟合值 也即 去噪后的数值 进行 正演修正法 反演 也可用其 它反演方法 即得到真实的模型参数 这里需要 指出的是 第二步和第三步虽然都采用 正演修正 法 反演 但所得结果完全不同 因为第二步中的 正演修正法 反演是试图拟合含噪声的观测资 料 所以获得一个物理上合理但未必真实的模型 而第三步中的 正演修正法 反演是拟合已作物理 去噪处理后的数据 所以可获得一个物理上合理 而且真实的模型 3 算 例 为了验证 物理去噪法 的有效性 本文以MT 一维资料反演为例 设计了一个五层 HKH型 地 电模型 其电性和几何参数为 1 250 m 2 25 m 3 100 m 4 10 m 5 25 m h1 600m h2 1400m h3 4000m h4 4000m 图 1 a 所示的是根据理论响应函数计算的 道的该五层模型的视电阻率曲线以及反演的拟合 结果 图 1 b 所示的为给定模型的电阻率 深 度图 同时也显示了用 正演修正法 反演后的结 果 采用正演修正法反演时 迭代至K 1000次 时拟合误差为213 由图1可以看出 因为理论视电阻率曲线与 正演拟合曲线已很好地重合 所以模型反演结果 与原始模型的差别是由MT视电阻率曲线的固有 等值性所造成的 一定的剩余拟合误差是由数值 计算误差所致 就实测资料而言 存在一定的噪声干扰是必 然的 对MT观测数据 单频率点误差在10 左 右较为典型 在图1五层地电模型的理论计算结 果中加入10 的高斯噪声后的视电阻率曲线如 图2所示 图3所示为对含噪声的视电阻率曲线作简单 三点二次多项式平滑后的结果 可以看出 作数 学平滑后的视电阻率曲线并不光滑 当然 可以 选择其它形式的数学多项式进行平滑 使曲线看 起来非常平滑 但这种平滑本质上是一种数学意 义上的平滑 它未必是物理意义上的光滑 换句 话说 数学上看起来很光滑的曲线未必相应存在 111 第2期 苏朱刘等 电磁资料中的物理去噪法 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图1 五层地电模型 a 精确的视电阻率曲线 b 理论模型 平滑细线 5个电性层 和层状介质反演结果 锯齿粗线 40个电性层 Fig 1 The theoretical geological model with five layers a The exact apparent resistivity curve b The true model smooth lathy line five layers and inversed result toothed thick line forty layers 图2 含噪声的视电阻率曲线 为显示清晰 误差棒被放大了10倍 Fig 2 The curve of apparent resistivity with noise Error bar has been magnified by 10 times 这样的一个物理模型 其正演响应曲线恰好与之 重合 这好比正弦函数数学上是光滑的 但没有 任何一个物理模型的MT视电阻率曲线能与之重 合 另外 数学平滑有可能平滑掉真实的物理信 息 甚至增加了不真实的数学信息 例如 MT视电 阻率曲线低频段的可能的高频振荡现象 总之 数学去噪在数学上是合理的 但在物理上未必也 合理 图4所示为对含噪声的视电阻率曲线作物理 去噪后的结果 物理去噪数据与理论计算数据 含噪声数据之间的拟合误差较接近 分别为 815 和818 且接近但均不超过理论数据和含 噪声数据之间的误差 这些误差大体在同一数量 级水平上 这在数学上也是符合逻辑的 重要 211 工 程 地 球 物 理 学 报 Chinese Journal of Engineering Geophysics 第1卷 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图3 数学平滑后的视电阻率曲线 线 理论精确数据 点 含噪声数据 三角号 三点二次多项式数学平滑数据 Fig 3 Curves of apparent resistivity of exact data line data with noise dot and smoothed data by parabola polynomial triangle 图4 物理去噪后的视电阻率曲线 线 理论精确数据 点 含噪声数据 十字号 物理去噪后的数据 Fig 4 Curves of apparent resistivity of exact data line data with noise dot and data after the noise reduction processing by physical properties cross 的是 物理去噪数据完全满足理论电磁数据所具 有的 物理合理性 因为 在物理去噪的过程中 总是试图拟合数据而又极力保持其 物理合理 性 所以 物理去噪法既不会额外增加多余的数 学信息 也不易于丢掉真实的物理信息 总之 物 理去噪法在数学上和物理上均是合理的 图5为对含噪声数据直接反演拟合后的结 果 由于此时 正演修正法 试图精确的拟合含噪 声的数据 所以结果虽然是物理合理的 但与真实 的模型差别较大 且跳变剧烈 这也是噪声反映的 必然结果 图6为对物理去噪后的数据用正演修正法进 行反演后所得最终模型的正演拟合曲线 最终拟 合曲线与物理去噪后的数据的拟合误差为 316 与理论数据的拟合误差为817 可见反 演模型的正演数据与理论数据之间的拟合误差不 超过理论数据和含噪声数据之间的误差 且两种 误差处于同一数量级上 仍然存在一定拟合误差 的原因是 物理去噪法 并不能精确地恢复理论数 据本身 311 第2期 苏朱刘等 电磁资料中的物理去噪法 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图5 对含噪声数据的中间过渡反演结果 平滑细线 理论模型 锯齿粗线 反演结果 Fig 5 The transition inversion result in the noise reduction smooth lathy line the true model toothed thick line in2 versed result 图7为对物理去噪数据进行反演后得到的最 终地电模型 由于此时反演算法的目标是试图拟 合物理去噪后的数据 而不是含噪声的数据 所 以反演结果没有剧烈跳变现象 这也是去噪后的 必然反映 结果显得更平滑 可以看出它与真实 图6 对物理去噪数据最终反演拟合的视电阻率曲线 点 含噪声数据 三角号 物理去噪后的数据 十字号 对物理去噪数据最终反演拟合的数据 Fig 6 Curves of apparent resistivity of data with noise dot data after the noise reduction processing by physical properties triangle and final inversion fit data cross 模型已很接近 虽然不能完全精确地恢复真实模 型 但反演精度在数据固有的误差范围之内 此 例中对第二个高阻层的顶面反演误差较大 但若 同时注意到图3中与此顶面大致相对应处的数据 0 16Hz处 在所有数据中其噪声也是最大的这一 事实 则就不难理解这一点 不排除存在这样的一种方法 其反演拟合误 差小于本文的方法 且反演精度也在数据固有的 误差范围之内 问题在于是在数学上还是物理上 理解反演拟合误差的含义 以及反演结果的物理 合理性 本例中对精确数据所加的随机高斯噪声是均 匀分布于整个频段上的 由于MT的资料具有高 频段质量高于低频段质量的特点 所以可以预期 对实测MT资料采用本文的 物理去噪法 进行去 噪的效果比文中列举的例子所显示的还要好 4 结 论 1 物理去噪法是以去噪后的数据具物理合 理性为准则 在数学和物理上都是合理的 2 该方法对数据误差的特性不作任何假 定 因此广泛适用于那些对数据误差特性没有任 何先验知识的一类电磁资料的去噪 411 工 程 地 球 物 理 学 报 Chinese Journal of Engineering Geophysics 第1卷 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图7 对物理去噪后数据最终反演结果 平滑细线 理论模型 锯齿粗线 反演结果 Fig 7 The final inversion result after the noise reduction by physical properties smooth lathy line the true model toothed thick line inversed result 3 理论模型试验表明该方法是一种可行 的 合理的 有效的和实用的去噪方法 4 基于物理去噪数据的反演 不以试图最 精确拟合含误差的数据为目标 但求在数据固有 误差范围之内拟合观测数据和反演模型的物理真 实性 5 物理去噪法和正演修正法反演方法结合 起来使用 可以更好地恢复地下电性介质的电阻 率和几何参数 6 本文仅以一维MT资料为例讨论了物理 去噪法的基本原理和实现步骤 但该方法也完全 适用于其它电磁方法 如瞬变电磁法 直流电测深 法和激发极化法等 以及二维和三维的电磁资料 去噪 简单的方法是将每测点的电磁资料近似看 作是一维的 去噪过程中的正演用一维方法 精确 的方法则是去噪过程中的正演采用二维和 或 三 维方法 感谢江汉石油学院严良俊博士 陈清礼博士 与作者的有益讨论 参考文献 1 陈乐寿 刘任 王天生 大地电磁测深资料处理与解 释 北京 石油工业出版社 1989 56 98 2 朴化荣 电磁测深法原理 北京 地质出版社 1991 42 44 3 陈乐寿 王光谔 大地电磁测深法 北京 地质出版 社 1990 137 18