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论文 正确分析数量关系 轻松解决数学问题东青善学校 杨小娟正确分析数量关系 轻松解决数学问题作者：杨小娟内容摘要：小学数学是每个人的一生中接受的基础教育中必不可少的基础学科，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。所以，运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题是小学数学的主要教学目标之一。为了孩子们的小学数学基础教育能更好的发展，以及孩子们求知路上强烈的需求，教师应帮助学生理解什么是数量关系，引导学生掌握分析数量关系的方法。学生有方法、有步骤、有知识积累，再利用合理有效的解题技巧，正确分析数量关系 ，轻松解决数学问题。关 键 词：数量；数量关系；等量; 关系式；解题方式；辅助方法和策略。正确分析数量关系，轻松解决数学问题引言小学数学是每个人的一生中接受的基础教育中必不可少的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。所以，运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题是小学数学的主要教学目标之一；应用数学的意识也是一个人数学素养高低的重要标志。就我目前教学的实际情况而言，存在着这样的问题：一些学生对于有明确的概念、完整的计算公式以及应用题标准类型题的解答均轻车熟路，而数量关系稍微一变化，变得不明显；或问题的层次比较多，尤其是遇到实际问题就不知所措、无从下手了。学生们也常常感到困惑，明明是数学问题，怎么一出现在具体情境中就找不到或找不对数量关系了呢？怎样才能让孩子们熟练地找对数量关系，真正的解决生活中的数学问题，也不再觉得手足无措呢？为了孩子们的基础教育能更好的发展，以及孩子们求知路上强烈的需求，这就向我们数学的一线教师提出了崭新的问题、带来了深刻的思考。 正文在具体的教学中，我努力学习理论知识，向其他教师虚心求教，经过自己的不断摸索，总结了一些经验和方法帮助孩子们解决数学问题。首先，要帮助学生理解什么是数量关系，它在解决数学问题时有什么作用 每一个小学生在入学时，先要认识数，学会数数，而在数数的过程中，就会出现量的教学，比如说：1个，10箱，45千米，等等这样的数量。在认识数量的基础上，开始解决数学问题，而数量关系就是数量之间存在的大小、倍数、和差等相等或不等的各种关系，学生们所要做的就是从这些关系中找到对解决问题有用的数量关系，并列出等量关系式，从而达到解决问题的目的。如果学生掌握了正确分析数量关系的方法，会对他们解决数学问题起到指领方向的作用，看到数学问题就不会无从下手、手忙脚乱，解决起问题来也会事半功倍。所以在教学中，应潜移默化的教给学生什么是数量，会观察数量之间的关系，并找出等量关系。 其次，要引导学生掌握分析数量关系的方法和一般步骤举个简单的例子来说吧，我们先来看看例题：小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又卖掉了15只，现在鸡圈里还剩下几只小鸡？ 在这道题中，出现了“45只、12只、15只”这三个数量，其中，“45只”是小鸡的总数，“12只”是上个星期卖掉的小鸡只数，“15只”是这个星期卖掉的小鸡只数，从“卖掉”一词中我们可以看出小鸡现在的只数比原来的总数减少了，这就是这道题的数量关系。可是现在的小鸡只数比原来减少了，数量不再相等，怎么才能相等呢？必须从原来的总数中减去两次卖掉的小鸡只数，才会是现在的小鸡只数，这样需求产生了，等量关系也就出来了。 原来的只数上周卖掉的只数本周卖掉的只数=现在的只数 等量关系式写出来后，学生就可以列出算式并计算结果： 451215=18（只）答：现在鸡圈里还剩下18只小鸡。 通过举例，我们可以清晰的看出分析数量关系的步骤一般可以分为以下几步： 1、找出问题中的所有数量，并弄清这些数量的具体含义 2、通过找关键词，分析这些数量之间有什么关系，哪些数量关系是对我们解决问题有用的 3、分析有用的数量关系，看看通过哪些计算才能使不等的关系变成等量关系 4、写出等量关系式 5、列出算式并解答 第三，在日常学习中帮助孩子们掌握一些常见的数量关系，并能写出相应的等量关系式 如果我们的孩子掌握了大量常见的数量关系，这样就不用每道题都用分析数量关系的一般步骤去分析，可以把这个过程大大简化，可以直接从现有的等量关系式入手解决问题。像典型的行程问题：速度时间=路程；一些图形的计算公式：长方形的周长=（长+宽）2，梯形的面积=（上底+下底）高2，圆柱的体积=底面积高或者是生活中常见的数量关系：单价数量=总价，总数用掉的=剩下的，等等。这时，我们就能套用现成的等量关系式进行列式计算。因此，日常学习中对于各种不同数量关系的掌握和积累也是至关重要的。 第四，解题方式的选择也是学生解决问题中的一个难点，所以应该教会学生如何选择对自己有利的解题方式 一般来说，解题方式分为两种：算术方法解决问题和列方程解决问题。算术方法便于计算，步骤简单；方程直观、学生正确率高，但解方程过程比较繁复，具体选用哪种方法要视实际情况来定。如果孩子们根据寻找数量关系的一般步骤写出的等量关系式的结果就是我们要解决的问题，就可以直接选用算术方法；反之，我们要解决的问题不是等量关系式的结果，而在等量关系式的计算过程中，我们就要考虑该选用哪种方法更合适。举些具体的例子来说明：1、如果等量关系式比较容易通过变形把我们要解决的问题变成等量关系式的结果，比如说：我们在解决工程问题时，等量关系式是工作效率工作时间=工作总量，可我们要求工作效率，就可以把关系式变形为工作总量工作时间=工作效率，利用变形后的关系式通过算术方法解决问题。2、 再用购物问题来说一下需要列方程的情况：阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？ 关系式为：苹果的单价2+梨的单价2=总价要求“每千克苹果多少元？”这个问题，孩子们要对写出的量关系式进行变形是有困难的，所以可以把问题设为X，即：“解：设每千克苹果X元。”列方程解答。 第五，为了学生能更有效的解决问题，引导学生掌握分析数量的一些辅助方法也是很重要的小学阶段学生可以掌握的方法大致有：枚举法、列表法、画图法、分析法、还原法、假设法、替换法，等等。通过这些方法的使用，可以使不太明了的数量关系清晰起来。还是举一个典型的行程问题来说明：甲骑车从A地出发，以12千米/时的速度驶向B地，乙骑车从B地出发，以14千米/时的速度驶向A地时，两人相遇时，乙已经超过中点1.5千米，求A、B两地路程？ 因为这是一道典型的行程问题，所以它有现成的等量关系式： （甲速+乙速）相遇时间=相遇路程 本题出现的数量有：甲速12千米/时，乙速14千米/时，乙超过中点1.5千米，A、B两地的路程。已知条件中没有相遇时间，数量关系之间的联系点断了，学生们无法解决这个问题。这时，我们就要用分析法先分析已知条件中隐含了什么信息。 首先，14-12=2（千米/时）乙速比甲速快2千米/时， 其次，乙超过中点1.5千米，说明相遇时，乙比路程的一半多走了1.5千米，反之，甲比路程的一半少走了1.5千米，也就是说，乙比甲多走了2个1.5千米，即1.52=3（千米）。那么，这3千米是多长时间多出来的呢？ 接着，我们就可以思考每小时多2千米，32=1.5（小时），也就是相遇时间。 这时，我们所需的条件都已齐全，可以列式计算。但是，分析法比较抽象。如果，有的学生还不明白，可以线段图再直观感知。 图为： 甲 相遇 中点 乙 A地 B地 1.5千米 甲路程 1.5千米 1.5千米 乙路程 通过画线段图，我们可以清晰地看出相遇时，乙比甲多走了2个1.5千米，再结合我们的分析，这道问题也就迎刃而解了。 以上这些经验是我参加工作以来，不断摸索，虚心向其他有教学经验的教师请教后，总结出来的分数量关系的方法。希望能给小学高年级的学生解决数学问题带来帮助，感受到解决数学问题并不可怕，关键是要有正确的方法，让每一个孩子感受到学习数学的快乐。参考文献1最新小学数学新课程标准 ，百度文库，20132古青云,小学数学“解决问题”有效教学策略研究课题总结报告 ，教学文摘，2011-11-283数量关系式百度文库，教育专区，小学教育