全等三角形判定(二)教案.docx

个性化学案三角形全等的判定(ASA,AAS)适用学科数学适用年级初二适用区域全国课时时长（分钟）60知识点两角及夹边相等，两个三角形一定全等。两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。学习目标1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点三角形全等的条件角边角。学习难点寻求三角形全等的条件学习过程一、复习预习上节课学习了三角形全等的判定，我们一起复习一下：如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗简写成“角角边”与角边角或简记为（AAS，ASA）二、知识讲解考点11已知两个角（30，45）和一条线段（3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形思考：1）把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2）换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）：考点2如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）：结论：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。三、例题精析【例题1】【题干】（2013昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD【答案】解答：证明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=CD【解析】首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可知证明出AOBDOC，即可得到AB=CD【例题2】【题干】（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BFBD与CD有什么数量关系，并说明理由；【答案】解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；【解析】根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；【例题3】【题干】（2013玉林）如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED【答案】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【解析】首先根据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED四、课堂运用【基础】1.（13年北京5分13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。答案解析：先根据平行的性质找到需要的条件，然后根据全等的判定方法，找准方法，证明全等。【巩固】1.（2013四川宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD答案：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的对应边相等）解析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证【拔高】1.（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2） 设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE.答案：解：（1）如图：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）解析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE2.（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形答案：解答：证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形解析：首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可课程小结两角及夹边相等，两个三角形一定全等。两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。课后作业【基础】1. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E答案：证明：过C作CGEF交AD的延长线于点G，使CGEF，可得，EFDCGD在EFD与CGD中EFDCGD（已知）DEDC（已知）FDEGDC（对顶角）EFDCGDASAEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC解析：在证明时，可以选择倒推法，从结论往条件上推。【巩固】（2013荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF答案：证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）解析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【拔高】1.（2013烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明答案：解：（1）AEBF，QE=QF，理由是：如图1，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，AEBF，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立，证明