苏教版必修5 等差数列的概念 等差数列的通项公式 第2课时　等差数列的性质 学案.doc

第2课时等差数列的性质1理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列(重点、难点)2掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题(重点)3了解一次函数同等差数列通项公式间的关系(重点)基础初探教材整理1等差数列与一次函数阅读教材p39“例3”及“思考”的有关内容，完成下列问题1等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d，am，an(mn)，则d，从而有anam(nm)d.1若an是等差数列，若a23，a85，则公差d ，an .【解析】d，ana2(n2)3.【答案】2若点(1，an)，(2，an1)在直线yx3上，则an1与an的关系为 【解析】由题意可知an1an1, 即an1an1.【答案】an1an1教材整理2等差数列的性质阅读教材p41第11题第16题，完成下列问题1等差中项如果a，a，b这三个数成等差数列，那么a.我们把a叫做a和b的等差中项2等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qn*)，则amanapaq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1ana2an1a3an2.(3)若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为2d的等差数列(k为常数，kn*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)(4)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.法二：若设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公差为d)，依题意，2a3d2，且a(a3d)8，把a1d代入a(a3d)8，得8，即1d28，化简得d24，所以d2或2.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d2，故所求的四个数为2,0,2,4.利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化计算.一般地有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：，a，2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：，a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量.再练一题3已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数【解】设这三个数为ad，a，ad，由已知，得由得a6，代入得d2.该数列是递增的，d2舍去，这三个数为4,6,8.1在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 【解析】由等差中项的性质知a35，又a47，公差da4a3752.【答案】22在等差数列an中，a1a910，则a5的值为 【解析】a1a92a5，a55.【答案】53在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8 . 【导学号：92862039】【解析】根据等差中项的性质，得a2a8a4a6a3a72a537，a2a4a6a84a574.【答案】744在1和8之间插入两个数a，b(ab)，使这四个数成等差数列，则a ，b .【解析】由题意，解得【答案】255成等差数列的四个数之和为26，第二个数