人教版必修一 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 学案.docx

第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系课前自主预习一、匀变速直线运动的速度与位移的关系1. 关系式：v2v_。2. 关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式：v_和匀变速直线运动的位移公式：x_相结合消去_而得。3. 说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定_。通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度 a_，对于匀减速运动，a_。二、匀变速直线运动的三个基本关系式1. 速度时间关系式：v_2. 位移时间关系式：x_3. 位移速度关系式：v2v_三、想一想1. 在什么条件下用公式v2v2ax解题更方便？2. 物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v2v2ax求解运动位移x时的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【答案】 一、1. 2ax 2. v0at v0tat2 时间t 3. 正方向 取正 取负二、1. v0at 2. v0tat2 3. 2ax 三、1. 当问题中只涉及v0、v、a和x四个物理量，而不涉及时间t时，可根据公式v2v2ax解题，在已知其中任意三个量的前提下，直接应用公式求第四个量。2. 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉。课堂重难突破一、关系式v2v2ax的理解和应用导学探究如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为v，试推导：v2v2ax.【答案】vv0atxv0tat2由得t将代入xv0a()2整理得：v2v2ax知识深化1适用范围：速度与位移的关系v2v2ax仅适用于匀变速直线运动2. 适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。3. 意义：公式v2v2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。4. 公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)x0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。(3) 图象法将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。4. 分析追及问题的注意点(1) 追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的重要条件。(2) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。(3) 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。【典例5】(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是()a两质点速度相等b甲与乙在这段时间内的平均速度相等c乙的瞬时速度是甲的2倍d甲与乙的位移相同【答案】bd【解析】由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选b、d.【典例6】摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【答案】(1)1 072 m(2)120 s【解析】(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t116 s.位移s1200 ms01000 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，于是有：at2v，所以t29.6 s，最大间距sms0vt2at1000 m159.6 m9.62 m1 072 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：s1vm(tt1)svt，解得：t120 s.课堂小练1某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为()a900 m b90 m c1 800 m d180 m【答案】a【解析】根据v22ax得，x900 m，选项a正确2. 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()a12 b14 c41 d21【答案】b【解析】小车的末速度为0，由v2v2ax得，选项b正确3. 物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()a2 m/s b2 m/s c. m/s d. m/s【答案】b【解析】从顶端到底端v22ax从顶端到中点2a得：2 m/s，选项b正确3在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()a7 m/s2 b17 m/s2c14 m/s2 d3.5 m/s2【答案】a【解析】设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02v2ax得a7 m/s2，a正确4汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求汽车停止的位置和障碍物之间的距离为多大？【答案】3 m【解析】刹车过程汽车前进的距离为x m12 m，故汽车停止的位置和障碍物之间的距离为15 m12 m3 m.课后课时作业1关于公式x，下列说法正确的是()a此公式只适用于匀加速直线运动b此公式适用于匀变速直线运动c此公式只适用于位移为正的情况d此公式不可能出现a、x同时为负值的情况【答案】b【解析】公式x既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项b正确，选项a、c错误当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项d错误2. 某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()a5 m/s b10 m/s c15 m/s d20 m/s【答案】b【解析】由v2v2ax得：v0 m/s10 m/s.3一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是()a. b. c. d.【答案】c【解析】由v2v2ax知v22al，得l；当速度为时有()22al1，得l1，c正确4如图所示，物体a在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为() aa1a2ba12a2ca1a2da14a2【答案】b【解析】物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v202a1x1.同理，在水平面上有v202a2x2，所以a1x1a2x2，故a12a2.5某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v292x(均为国际单位)则质点2 s末的速度是() a5 m/s b3 m/sc11 m/sd10 m/s【答案】a【解析】根据变速直线运动的导出公式：v2v2ax，公式v292x可以转化为v292x，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为3 m/s，加速度为1 m/s2.则2 s末的速度vv0at(312) m/s5 m/s.6一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为() anv0 bn2v0c.v0d2nv0【答案】c【解析】设每节车厢的长度为l，由v22ax得，v2al，v22anl联立两式解得vv0.故c正确，a、b、d错误7从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()a135 b149c123 d1【答案】a【解析】由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为135，故a正确8质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()a1425 b287c139 d221【答案】c【解析】质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为139，因此选c.9. 如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()av1v2v3321bv1v2v31ct1t2t31dt1t2t3()(1)1【答案】bd【解析】把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故b正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1t2t3()(1)1，故d正确10一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是() a人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 mb人不能追上汽车，人车最近距离是7 mc人能追上汽车，追上前人共跑了43 md人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远【答案】b【解析】设经过时间t两者速度相等，t s6 s此时步行者的位移为x1vt66 m36 m汽车的位移为x2at2136 m18 mx1x218 m25 m故不能追上人车最近距离是x25 m(x1x2)7 m，故选b.11某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)