人教版必修一 第3章 5　力的分解 学案.docVIP

5力的分解学 习 目 标知 识 脉 络(教师独具)1知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算(重点)2了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则(重点)3会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、力的分解及分解法则1定义：已知一个力求它的分力的过程力的分解是力的合成逆运算2分解法则：遵循平行四边形定则把一个已知力f作为平行四边形的对角线，与力f共点的平行四边形的两个邻边，就表示力f的两个分力f1和f2.3分解依据：(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解二、矢量相加的法则及力的效果分解法1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的基础自测1思考判断(1)把已知力f分解为两个分力f1与f2，此时物体受到f、f1、f2三个力的作用()(2)一个力不可能分解出比它自身大的力()(3)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量()(4)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量()(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同()2(多选)将力f分解为f1、f2两个分力，则下列说法正确的是()af1、f2和f同时作用在物体上b由f求f1或f2叫作力的分解c由f1、f2求f叫作力的合成d力的合成与分解都遵循平行四边形定则bcd分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，a错；由力的合成和分解的概念可知b、c正确力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，d正确3将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能的() 【导学号：84082110】a分力之一垂直于fb两个分力与f都在一直线上c一个分力的大小与f的大小相同d一个分力与f相同d根据平行四边形定则，一个分力与f相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能合 作 探 究攻 重 难力的分解及分解法则1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图351所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力图3512一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解甲乙图352(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解甲乙图353(3)已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时，若f与f1的夹角为，有下面几种可能：图354当fsin f2f时，有两解，如图354甲所示；当f2fsin 时，有唯一解，如图乙所示；当f2fsin 时，无解，如图丙所示；当f2f时，有唯一解，如图丁所示把一个80 n的力f分解成两个分力f1、f2，其中力f1与f的夹角为30，求：(1)当f2最小时，另一个分力f1的大小；(2)f250 n时，f1的大小【解析】(1)当f2最小时，如图甲所示，f1和f2垂直，此时f1fcos 3080 n40 n.甲乙(2)根据图乙所示，fsin 3080 n40 nf2则f1有两个值f1fcos 30(4030) nf1(4030) n.【答案】(1)40 n(2)(4030) n或(4030) n(1)画矢量图是解决力的分解问题的有效途径.(2)涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景.针对训练1把一个已知力分解，要求其中一个分力f1跟f成30，而大小未知；另一个分力f2f，但方向未知，则f1的大小可能是() 【导学号：84082111】a.fb.fc.f d.fc如图所示，由于f2ff，所以f1的大小有两种情况，根据f2f可知，f2有两个方向，f21和f22，对于f21利用几何关系可以求得f11f，对于f22利用几何关系得f12f，选项c正确力的效果分解法1力的效果分解法的基本步骤(1)明确要分解的力f.(2)根据力f的作用效果，确定两个分力的方向(3)按照平行四边形定则作出力的平行四边形(4)求出分力的大小和方向2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力f，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力f1和竖直向上的力f2.f1fcos ，f2fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1，二是使物体压紧斜面的分力f2.f1mgsin ，f2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力f1；二是使球压紧斜面的分力f2.f1mgtan ，f2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力f1；二是使球拉紧悬线的分力f2.f1mgtan ，f2质量为m的物体被oa、ob绳悬挂于o点，重力产生两个效果：对oa的拉力f1和对ob的拉力f2.f1mgtan ，f2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸ab的分力f1；二是压缩bc的分力f2.f1mgtan ，f2用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图355所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图355a.mg，mgb.mg，mgc.mg，mg d.mg，mga分析c点受力如图所示，其中tac和tbc的合力大小为mg，方向竖直向上，由图可知，tacmgcos 30mg，tbcmgsin 30mg，故a正确力的效果分解法的解题步骤(1)按照力的作用效果准确确定出两分力的方向(2)作出力的分解的平行四边形，确定力与平行四边形的边角关系(3)计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等针对训练2将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是() 【导学号：84082112】abcdca项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力g1和沿斜面向下使物体向下滑的分力g2；b项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力g1和g2，a、b项图均画得正确c项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力g1和g2，故c项图画错d项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力g1和沿绳向下使绳张紧的分力g2，故d项图画得正确力的正交分解法1定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零3正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况4正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图356所示图356(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：fxf1xf2xfyf1yf2y(4)求共点力的合力：合力大小f，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .在同一平面内共点的四个力f1，f2，f3，f4的大小依次为19 n，40 n,30 n和15 n，方向如图357所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)图357思路点拨：由f1与f2，f2与f3间夹角的大小确定x轴和y轴方向，便于几个力在坐标轴上的分力计算求出沿坐标轴上的合力f合x和f合y，再求总的f合【解析】若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向，计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁以几个力的作用点为原点，沿f1方向和f4反方向分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，如图(甲)所示，(甲)(乙)沿x轴、y轴的合力分别为fxf1f2cos 37f3cos 3727 n，fyf2sin 37f3sin 37f427 n.fx、fy与总的合力f，如图(乙)所示，则f38.2 n，tan 1.即合力的大小约为38.2 n，方向与f1夹角为45斜向右上【答案】38.2 n方向与f1夹角为45斜向右上坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上尽量使某一轴上各分力的合力为零(2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况针对训练3如图358所示，一物块在水平拉力f的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持f的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为() 【导学号：84082113】图358a2b.c.d.c设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有拉力f水平时，fmg拉力f与水平面成60角时，fcos 60(mgfsin 60)联立式解得.故选c.当 堂 达 标固 双 基1将一个力f分解为两个力f1和f2，那么下列说法错误的是()af是物体实际受到的力bf1和f2不是物体实际受到的力c物体同时受到f1、f2和f三个力的作用df1和f2共同作用的效果与f相同cf是物体实际受到的力，选项a正确；力f1、f2是f的两个分力，不是物体实际受到的力，选项b正确；分力与合力是等效替代关系，选项c错误；分力与合力的作用效果是相同的，选项d正确2(多选)下列说法正确的是()a一个180 n的力能分解为240 n和200 n的两个分力b一个180 n的力能分解为90 n和80 n的两个分力c一个240 n的力能分解为320 n和60 n的两个分力d一个240 n的力能分解为40 n和240 n的两个分力ad根据合力与分力的关系|f1f2|f|f1f2|，可得选项a、d正确3如图359所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况下列说法中正确的是()图359aa状态绳子受力大容易断bb状态绳子受力大容易断cc状态绳子受力大容易断da、b、c三种状态绳子受力都一样a桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故a正确4如图3510所示，水平地面上的物体重g100 n，受