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20092010学年度第一学期薛窑中学高三学情自主检测（3）-数学检测题时间：150分钟 分值：160分命题人：高三理科数学组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上1. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 .2. 已知集合， 则= .3. 若的值为 .4. 已知，且，则向量与向量的夹角是 。5. 曲线C：在x=0处的切线方程为 .6. 若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= .7. 命题“R，”的否定是 .8. 设x0是方程8x=lgx的解，且，则k .9. 函数f(x)=的值域为 .10. 已知，则等于 .11. ABC中，则的最小值是 .12. 若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 。13. 若表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 14. 下列说法：当；ABC中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤15. 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16. ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，向量m =, n=满足m/n.（1）求的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 17. 设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围18. 如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与的平分线OC平行，设。（1）试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。19. 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；20. 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。参考答案1. 1或3 2. 3. 4. 5. y=2x+3；6. ；7. R，;8. 7 9. 10. -1 11. 12. 13. 11 14. 15. 解：（1） 6分（2）由得，y=设，时， 14分16. 【解】(1)因为m/n， 所以， 2分因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得.于是.因为. 故三角形ABC为直角三角形. 5分, 因为，所以, 故. 7分(2) . 9分设，则， 11分，因为 0，故在（1，上单调递减函数. 所以.所以实数x的取值范围是. 14分17. 【解】(1)依题有，. 2分由x02+00+极大值极小值5分得在时取得极大值，在时取得极小值. 7分(2) 因为， 9分所以方程的两根为a1和a+1，显然，函数在x= a1取得极大值，在x=a+1是取得极小值. 11分因为方程=0有三个不等实根，所以 即 解得且.故a的取值范围是. 15分18. （1） （2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=，则其半径为 在中， 故内切圆半径r= 而，所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。 9分当时，即，取得最大值，此时 15分19解:（1） 5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为把代入上式，得，的方程为：，=. 10分（3），T 中最大数设公差为，则，由此得： 16分20.解：（1）依题意，