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静力学中四类极值问题的求解最（大或小）值问题是中学物理习题中常见的题型之一，这类题型渗透在中学物理的各个部分，技巧性强，解法颇多。深入探究最值问题的解答，能有效地提高运用数学知识解决问题的能力，培养灵活性和敏捷性。1不等式法：例1 无限长直电杆立于地面，与地面之间的摩擦力足够大。如图1示，用长为L的绳拉电杆，若所用拉力T恒定时，绳栓在电线杆的何处最容易拉倒？分析与解：设绳线栓在离地h高处，则拉力T的力矩最大时，最容易拉倒电杆，如图1，cos=h/L，则T的力矩观察此式，T、L一定，因h2+（L2-h2）=L2是一常数，故当h2=L2-h2评点：解此类问题，首先根据力的平衡列出方程，然后观察方程特征，发掘其隐含条件，若a0，b0,ab=常数,则当a=b时，ab积最大。这里运用了不等式的一个重要性质（ab）/22.三角函数法：例2 重量为G的物体在水平而上作匀速运动，设物体与地面之间如图2示。分析与解：物体受共点力作用而平衡，由平衡条件得：水平方向： Fcos=N竖直方向： NFsin=G解得 F=G（cossin）为使F最小，只需cossin最大，因为（cos+sin）=（cossin+cossin）/sin=sin（+）/sin而=ctg-1，故当=30时，F最小，最小值为Fmin=GsinG2。评点：求解此类问题的一般思路是先根据物理规律求出待求量的表达式，再根据三角函数的有界性：|sin|1或|cos|1求最值。3极限推理法：例3 如图3，用力F推质量为M的物体，物体与地面间的摩擦因数为，求外力F与水平方向交角最小为多大时，无论外力F多么大均不能使物体前进？分析与解：物体受共点力作用，当不动时必满足：Fcos（MgFsin）化简得：F（cso-sin）Mg。因为无论F多大，上式均成立，则当F时，不等式也成立，此时取最小值0因此最小角满足方程cos0-sin0=0，tg0=1/，0=arctg1/。评点：此类题通过对关系式的推理分析、=0时F无论多大物体都不能被推动，因而F时所满足的角便是最小值。这是一种极限推理分析的方法。4矢量三角图示法例5 一重为G的光滑球放在倾角为的斜面上，被一挡板PQ挡住，Q处为固定转轴，如图4示，挡板可以逐渐放平，何时球对挡板的压力最小。分析与解：小球受重力、斜面的支持力和挡板支持力三个共点力作用而平衡。由挡板对球支持力的动态变化，可作力矢量三角形。如图5所示，由图知当挡板逐渐放平的过程中，斜面对球的支持力N1一直逐渐减小，而挡板对球的支持力N2将先减小后增大，故当挡板与斜面垂直时球对挡板压力最小。评点：质点在三个
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