苏教版必修二 2.3.1 空间直角坐标系 学业分层测评23.doc

学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若点p(a，b，c)既在平面xoy内，又在平面yoz内，则ac_.【解析】点p在平面xoy与平面yoz的交线oy上，由其上点的特征知a0，c0，br.【答案】02在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)，关于下列叙述：点p关于x轴对称的点的坐标是p1(x，y，z)；点p关于yoz平面对称的点的坐标是p2(x，y，z)；点p关于y轴对称的点的坐标是p3(x，y，z)；点p关于原点对称的点的坐标是p4(x，y，z)其中叙述正确的序号是_【解析】由图形几何性质知错，正确【答案】3.如图233所示，多面体是由底面为abcd的长方体被截面aefg所截而得，其中ab4，bc1，be3，cf4，按图建立空间直角坐标系，则g的坐标为_图233【解析】长方体的对面互相平行，且被截面aefg所截，交线agef.又be3，cf4，dg1，故g的坐标为(0,0,1)【答案】(0,0,1)4.如图234，在正方体abcda1b1c1d1中，已知点b1的坐标为(a，a，a)，则点d1的坐标为_图234【解析】由点b1的坐标为(a，a，a)知点d1的坐标为(0,0，a)【答案】(0,0，a)5已知点m到三个坐标平面的距离都是1，且点m的三个坐标同号，则点m的坐标为_【解析】根据点m到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知m(1,1,1)或(1，1，1)【答案】(1,1,1)或(1，1，1)6已知点p在x轴正半轴上，op2，pp在xoz平面上，且垂直于x轴，pp1，则点p和p的坐标分别为_，_. 【导学号：41292118】【解析】由于p在x轴的正半轴上，故点p的坐标为(2,0,0)，又pp在xoz平面上，且垂直于x轴，故p点坐标为(2,0，1)【答案】(2,0,0)(2,0，1)7.正方体abcdabcd的棱长为1，且|bp|bd|，建立如图235所示的空间直角坐标系，则p点的坐标为_图235【解析】如图所示，过p分别作平面xoy和z轴的垂线，垂足分别为e，h，过e分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为f，g，由于|bp|bd|，所以|dh|dd|，|df|da|，|dg|dc|，所以p点的坐标为.【答案】8.如图236, moab是棱长为a的正四面体，顶点m在底面oab上的射影为h，则m的坐标是_图236【解析】由moab是棱长为a的正四面体知b，a(0，a,0)，o(0,0,0)又点h为oab的中心知h，从而得m的坐标是.【答案】二、解答题9在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标. 【导学号：41292119】【解】如图所示，取ac的中点o和a1c1的中点o1，连结bo，oo1，可得boac，booo1，分别以ob，oc，oo1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系各棱长均为1，oaoco1c1o1a1，ob.a，b，c均在坐标轴上，a，b，c.点a1，c1均在yoz平面内，a1，c1.点b1在xoy面内的射影为点b，且bb11，b1.10如图237，已知长方体abcda1b1c1d1，ab2，aa11，直线bd与平面aa1b1b所成的角为30，ae垂直bd于点e，f为a1b1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点a，b，c，d，e，f的坐标图237【解】abcda1b1c1d1为长方体，可以以顶点a为原点，以棱ab，ad，aa1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系ad平面aa1b1b，abd就是直线bd与平面aa1b1b所成的角，abd30，rtbad中，由ab2，aebd，abd30可解得adabtan 302，bd2ad，ae1.过点e在平面abcd内作ab的垂线em，垂足为点m，rtaem中，emaesin 60，amaecos 60.又长方体abcda1b1c1d1中，aa11，f为a1b1的中点，a(0,0,0)，b(2,0,0)，a1(0,0,1)，b1(2,0,1)，c，d，e，f(1,0,1)能力提升1空间两点a，b的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则a，b两点的位置关系是_【解析】由a，b两点的坐标可知关于y轴对称【答案】关于y轴对称2在空间直角坐标系中，点m的坐标是(4,7,6)，则点m关于y轴的对称点在坐标平面xoz上的射影的坐标为_【解析】点m关于y轴的对称点是m(4,7，6)，点m在坐标平面xoz上的射影是(4,0，6)【答案】(4,0，6)3.如图238所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa2.试建立适当的空间直角坐标系，写出a，b，c，d，p，e的坐标图238a_，b_，c_，d_，p_，e_.【解析】如图所示，以a为原点，以ab所在直线为x轴，ap所在直线为z轴，与过点a与ab垂直的直线ag所在直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是a(0,0,0)，b(1,0,0)，c，d，p(0,0,2)，e.【答案】(0,0,0)(1,0,0)(0,0,2)(答案不唯一)4.如图239所示，af，de分别是圆o，圆o1的直径，ad与两圆所在的平面均垂直，ad8，bc是圆o的直径，abac6，oead，试建立适当的空间直角坐标系，求出点a，b，c，d，e，f的坐标. 【导学号：41292120】图239【解】因为ad与两圆所在的平面均垂直，oead，所以oe平面abc.又af平面abc，bc平面abc，所以oeaf，oebc，又bc是圆o的直径，所以oboc，又abac6，所以oabc，bc6.所