苏教版必修五 二元一次不等式组表示的平面区域 学案.doc

3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域1了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域(重点)2能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次不等式组(难点)3二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化(易错点)基础初探教材整理1二元一次不等式表示的平面区域阅读教材p82p83的有关内容，完成下列问题1一般地，直线ykxb把平面分成两个区域：ykxb表示直线上方的平面区域；y0表示的平面区域内，则ax0by0c0.()(3)不等式axbyc0所表示的平面区域不包括边界直线()【答案】(1)(2)(3)教材整理2二元一次不等式组表示的平面区域阅读教材p84p86的有关内容，完成下列问题二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的公共部分表示图331中阴影部分的二元一次不等式组是 图331【解析】写出各边所在直线方程，逐一检验【答案】小组合作型二元一次不等式表示的平面区域画出下列二元一次不等式表示的平面区域(1)2xy100；(2)y2x3. 【导学号：92862085】【精彩点拨】【自主解答】(1)先画出直线2xy100(画成虚线)取原点(0,0)，代入2xy10，200100，原点在2xy100表示的平面区域内，不等式2xy100表示的平面区域如图所示(2)先画出直线2xy30(画成实线)取原点(0,0)，代入2xy3，20030表示的区域【解】如图：第一步：画出直线3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的区域为原点所在的一侧.二元一次不等式组表示的平面区域的面积求由不等式组确定的平面区域的面积【精彩点拨】【自主解答】作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为o(0,0)，b(3,0)，a(0,5)，p(1,4)过p点作y轴的垂线，垂足为c，于是点c的坐标为(0,4)则ac|54|1，pc|10|1，oc4，ob3.得sacpacpc，s梯形cobp(cpob)oc8，所以面积sacps梯形cobp.求不等式组表示的平面区域面积的步骤先画出不等式组表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积(1)若图形为规则图形，则直接用面积公式求解；(2)若图形为不规则图形，可采取分割方法，将区域划为几个规则图形后再求解再练一题2若不等式组(ar)所表示的平面区域的面积等于2，则a .【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为abc，则a(1,0)，b(0,1)，c(1,1a)且a1，sabc2，(1a)12，解得a3.【答案】3探究共研型由平面区域求不等式(组)探究1如图332，如何求解直线l的方程？图332【提示】可利用截距式(或两点式)求其方程为xy1.探究2如图332中的平面区域如何表示？【提示】由于边界是实线，且点(0,0)不在该区域内，故其表示xy1的部分组成的平面区域在abc中，a(3，1)，b(1,1)，c(1,3)，写出abc(包括边界)内部所对应的二元一次不等式组【精彩点拨】先由两点式求方程，画出草图，再由图写出不等式组【自主解答】如图，直线ab的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线ac的方程为2xy50，直线bc的方程为xy20，把(0,0)代入2xy550，ac左下方的区域为2xy50.把(0,0)代入x2y110.同理bc右下方的区域为xy20.又包含边界，不等式组应为在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在各条直线外任取一点，将其坐标代入axbyc，判断其正负，确定每一个不等式.再练一题3写出图333中平面区域所对应的不等式组图333【解】直线ac的方程为y2x，直线ab的方程为yx，直线bc的方程为yx3，利用点检验可知阴影区域对应的不等式组为1不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是 (0,0)；(1,1)；(0,2)；(2,0)【解析】把各点分别代入3x2y6，不满足该不等式的即为答案经检验点(2,0)满足题意【答案】 2不等式组表示的平面区域是 图334【解析】由题意可知x3y60是实线，xy20是虚线，故正确【答案】3图335中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 . 【导学号：92862086】图335【解析】直线过(4,0)，两点，故直线为2x3y80，则阴影部分表示为2x3y80.【答案】2x3y804点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是 【解析】2(2)3t6.【答案】5求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐标【解】画出平面区域如图阴影部分所示，平面区域图形为直角三角形，面积s436. 当x1时，代