人教A版选修22 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时作业.docx

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时过关能力提升基础巩固1下列求导正确的是()a.x+1x=1+1x2b.(lg x+x3)=1xln10+3x2c.(3x+ln 3)=3xln 3+13d.(x2cos x)=-2xsin x解析x+1x=1-1x2,(3x+ln 3)=3xln 3,(x2cos x)=2xcos x-x2sin x.答案b2已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a等于()a.193b.163c.133d.103解析f(x)=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4. a=103.答案d3函数f(x)=(2x+1)2在x=1处的导数值是()a.6b.8c.10d.12答案d4曲线y=xln x在点(1,0)处的切线方程为()a.y=2x+2b.y=2x-2c.y=x-1d.y=x+1解析y=xln x,y=ln x+1,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=y|x=1=1.故切线方程为y=x-1.答案c5若曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于()a.2b.12c.-12d.-2解析y=x+1x-1=1+2x-1,y=-2(x-1)2.y|x=3=-12.-a=2.a=-2.答案d6已知f(x)=sin -cos x,则f()=.解析f(x)=(sin )-(cos x)=0+sin x=sin x,则f()=sin .答案sin 7若f(x)=xe2x,则f(1)=.解析f(x)=xe2x,f(x)=xe2x+x(e2x)=e2x+2xe2x.故f(1)=e2+2e2=3e2.答案3e28曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线的倾斜角为.解析y=3x2-4,k=y|x=1=-1,即tan =-1.=34.答案349有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数为s=f(t)=5-25-9t.求函数在t=715 s时的导数,并解释它的实际意义.解函数s=5-25-9t可以看作函数s=5-x和x=25-9t的复合函数,其中x是中间变量.由导数公式可得sx=-12x-12,xt=-9. 故由复合函数求导法则得f(t)=st=sxxt=-12x-12(-9)=9225-9t,将t=715代入f(t),得f7150.987(m/s).它表示当t=715s时,梯子上端下滑的速度约为0.987 m/s.能力提升1已知函数f(x)=lnxx,则方程f(x)=0的解为()a.x=1b.x=ec.x=1ed.x=0解析f(x)=1xx-lnxx2=1-lnxx2,f(x)=0,1-ln x=0,解得x=e.答案b2已知函数f(x)=x3+ax2,以曲线y=f(x)上一点p(-1,b)为切点且平行于直线3x+y=0的切线方程为()a.3x+y-1=0b.3x+y+1=0c.3x-y+1=0d.3x+y-2=0解析y=f(x)=3x2+2ax,y|x=-1=3-2a=-3.a=3,则b=(-1)3+3(-1)2=2. . 切线方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案b3若函数f(x)=12f(-1)x2-2x+3,则f(-1)的值为()a.0b.-1c.1d.2解析f(x)=12f(-1)x2-2x+3, f(x)=f(-1)x-2.f(-1)=f(-1)(-1)-2.f(-1)=-1.答案b4曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()a.13b.12c.23d.1解析由题意得y=(e-2x+1)=e-2x(-2x)=-2e-2x,则曲线在点(0,2)处的切线斜率为k=-2e0=-2,所以切线方程为y=-2x+2.联立y=-2x+2,y=x,得c23,23.所以切线y=-2x+2与y=0和y=x围成的三角形如图所示,其面积为sobc=12|ob|23=12123=13.答案a5已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为.解析因为f(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax1x=a(ln x+1).由f(1)=3得a(ln 1+1)=3,所以a=3.答案36已知y=sinx1+cosx,x(-,),则当y=2时,x=.解析y=(sinx)(1+cosx)-sinx(1+cosx)(1+cosx)2=cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)(1+cosx)2=cosx+cos2x+sin2x(1+cosx)2=cosx+1(1+cosx)2=11+cosx.令11+cosx=2,则cos x=-12.又x(-,),故x=23.答案237设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.解f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0.f(x)=3ax2+b的最小值为-12,且a0,b=-12.又f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直.f(1)=3a+b=-6,a=2. 学, , 综上可得,a=2,b=-12,c=0.8已知向量a=2cosx2,tanx2+4,b=2sinx2+4,tanx2-4,令f(x)=ab,是否存在实数x0,使f(x)+f(x)=0(其中f(x)是f(x)的导函数)?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.分析先利用向量运算求f(x),再利用三角公式化简f(x),然后求f(x),最后令f(x)+f(x)=0即可得结果.解存在.f(x)=ab=22cosx2sinx2+4+tanx2+4tanx2-4=22cosx222sinx2+22cosx2+1+tanx21-tanx2tanx2-11+tanx2=2sinx2cosx