人教B版 选修23 2.2.1 条件概率 作业.docx

2.2.1 条件概率一、单选题1从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为13,视力合格的概率为16,其他几项标准合格的概率为15,从中任选一名学生,则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)( )a49 b190 c45 d59【答案】b【解析】【分析】由题意结合独立事件概率公式计算其概率即可.【详解】由独立事件概率公式计算可得：该生各项均合格的概率为131615=190.本题选择b选项.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了x次球,则p(x=12)等于 ( )ac12103810582 bc1210381058238cc119589382 dc1193810582【答案】d【解析】【分析】由题意“x=12”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球,即可利用排列组合的知识求解.【详解】由题意“x=12”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球,p(x=12)=,故选d.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，以及独立事件的概率的计算问题，其中明确题意，得到“x=12”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )a14 b13 c12 d23【答案】c【解析】【分析】由题意，求得p(ab),p(a)的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.【详解】记事件a表示“第一次正面向上”,事件b表示“第二次反面向上”,则p(ab)=,p(a)=,p(b|a)=，故选c.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4三个元件t1,t2,t3正常工作的概率分别为12,23,34，且是相互独立的。如图，将t2,t3两个元件并联后再与t1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）a1124 b2324 c14 d1732【答案】a【解析】【分析】若电路不发生故障，则满足t1正常工作，t2，t3至少有一个正常工作【详解】记t1正常工作为事件a记t2正常工作为事件b记t3正常工作为事件c则pa=12，pb=23，pc=34电路不发生故障，则满足t1正常工作，t2，t3至少有一个正常工作则t2，t3至少有一个正常工作，概率为p1=1-pbc=1-1-231-34=1112则电路不发生故障的概率p=121112=1124故选a【点睛】本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定不发生故障时满足的条件。5种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率是 a0.33 b0.66 c0.5 d0.45【答案】a【解析】【分析】5次试验中恰好发生4次的概率为c540.940.1【详解】由题意概率为p=c540.94(1-0.9)=0.328050.33，故选a【点睛】本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，属于基础题n次独立重复试验恰好发生k次的概率为p=cnkpk(1-p)n-k6(2018宜昌调研)抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()a第二次得到6点b第二次的点数不超过3c第二次的点数是奇数d两次得到的点数和是12【答案】d【解析】事件“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选d.7设a与b是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是()aa与b是对立事件 ba与b是互斥事件c与不相互独立 da与是相互独立事件【答案】d【解析】若a与b是相互独立事件，则a与是相互独立事件，故选d。二、填空题8甲、乙两人投篮命中的概率分别为p,q,他们各投2次,若p=12,且甲比乙投中次数多的概率为736,则q的值为_.【答案】23【解析】【分析】由题意，根据甲比乙投中次数多的可能情形有:甲投中1次,乙投中0次;甲投中2次,乙投中1次或0次，再由概率的加法公式，即可列出方程，求解答案.【详解】甲比乙投中次数多的可能情形有:甲投中1次,乙投中0次;甲投中2次,乙投中1次或0次.由题意得p(1-p)(1-q)2+p2(1-q)2+q(1-q)=,解得q=或q=(舍).【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中认真审题，根据甲比乙投中次数多的可能情形:甲投中1次,乙投中0次;甲投中2次,乙投中1次或0次，再根据概率的加法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9某班甲、乙、丙3名同学竞选班委,甲当选的概率为45,乙当选的概率为35,丙当选的概率为710,则恰有1名同学当选的概率为_.【答案】47250【解析】【分析】由题意，结合事件的独立性整理计算即可求得最终结果.【详解】设甲、乙、丙当选的事件分别为a,b,c,则有pa=45,pb=35,pc=710.a,b,c相互独立,恰有1名同学当选的概率为：pabc+pabc+pabc=papbpc+papbpc+papbpc=4525310+1535310+1525710=47250.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.10(2018湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件a，“摸得的两球同色”为事件b，则概率p(b|a)_.【答案】【解析】由p(a)，p(ab)，由条件概率得p(b|a).三、解答题11某个兴趣小组有学生人，其中有人是三好学生现已把这人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组人，其中三好学生人(1)如果要从这人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用古典概型公式计算即可；（2）利用条件概率公式计算即可.试题解析：设表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”， 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为(1)由等可能事件概率的定义知， (2) ， 点睛：点睛：在解答条件概率事件是要运用条件概率公式，本题通过将实际问题转化为数学问题，运用条件概率来求解，先计算出，然后计算，运用公式解答。12盒内装有个球，其中个是玻璃球， 个是木质球玻璃球中有个是红色的， 个是蓝色的；木质球中有个是红色的， 个是蓝色的现从中任取个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【答案】【解析】试题分析：求出任取一个球是蓝球的概率，再求出任取一个球为蓝色的玻璃球的概率，然后直接由条件概率公式求解试题解析：由题意得球的分布如下：玻璃木质总计红235蓝4711总计61016设取得蓝球， 取得玻璃球，则p(a)= ， ， 13某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由古典概型的公式可得求解即可；（2）此文为条件概率，用共青团员中第一组的