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课下能力提升(二十四)两角和与差的正弦一、填空题1若msin 12cos 57cos 12sin 57，ncos 10cos 55sin 10sin 55，则mn_.2化简 _.3已知sin cos ，cos sin ，则sin()_.4要使sin cos 有意义，则实数m的取值范围是_5计算 (tan 10)_.二、解答题6已知，是锐角，cos ，cos ，求的值7已知，cos，sin，求sin 2的值8若函数f(x)(1tan )cos ,0x.(1)把f(x)化成asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值答 案1解析 msin 12cos 57cos 12sin 57sin(1257)sin(45).ncos 10cos 55sin 10sin 55cos(1055)cos(45)mn0.答案 02解析 1.答案 13解析 将条件等式两边平方相加得sin2 cos2 2sin cos cos2 sin2 2cos sin ，即22sin()，sin().答案 4解析 sin cos 2sin.2sin.sin1，解得1m.答案 5解析 (tan 10)(tan 10tan 60)2.答案 26解 法一 ，是锐角，cos ，cos ，sin ，sin .sin()sin cos cos sin .0，cos cos，由余弦函数性质可知.同理，.法二 cos()cos cos sin sin .，是锐角，0，.7解 ，0，.由sin()，得cos()；由cos()，得sin().2()()，sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().8解 (1)f(x)(1tan )cos cos cos cos sin 222 sin.(2)0x，x，由x，得x.f(x)在上是单
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