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文档简介

线性代数金婷办公室 0265地址 主楼二楼 第一章行列式 行列式的概念起源于求解线性方程组 但行列式理论早已超出了解线性方程组的范围 而被广泛应用于力学 工程数学以及其他科学领域 本章介绍行列式的概念 性质 求解方法以及用行列式求解n元线性方程组的克拉姆法则 1 1二阶与三阶行列式 用消元法解二元线性方程组 由方程可得 1 2 一 二元线性方程组与二阶行列式 由 1 2 得 1 2 当系数不为零时 同理可得 由四个数排成二行二列 横排称行 竖排称列 的数表 定义1 1 1 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 注意分母都为原方程组的系数行列式 且不能为零 例1 1 2求解二元线性方程组 解由于 因此 我们自然要问 三元线性方程组的解是否有类似的形式 回答是肯定的 下面我们介绍三阶行列式的定义 二 三阶行列式 定义 记 6 式称为数表 5 所确定的三阶行列式 1 沙路法 三阶行列式的计算 2 对角线法则 注意红线上三元素的乘积冠以正号 蓝线上三元素的乘积冠以负号 说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为 例 解 按对角线法则 有 例3 解 方程左端 例4解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的 三 小结 思考题 思考题解答 解 设所求的二次多项式为 由题意得 得一个关于未知数的线性方程组 又 得 故所求多项式为 类似地 我们可以用三阶行列式定义四阶行列式 以此类推 我
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