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课下能力提升(二十)向量数量积的概念及运算律一、填空题1若 a 2， b ，a与b的夹角为60，则ab等于_2已知abc是等腰直角三角形，c90，ab2，则等于_3设n和m是两个单位向量，其夹角是60，则向量a2mn与b2n3m的夹角为_4已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且 a 1， b 2，则a与b的夹角为_5在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.二、解答题6已知 a 4， b 5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60；(4)a与b的夹角为150时分别求a与b的数量积7已知 a 1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角为；(2)求 ab .8已知 a 5， b 12，当且仅当m为何值时，向量amb与amb互相垂直？答 案1解析 ab a b cos 2.答案 2解析 由题意知 22. cos 135224.答案 43解析 设a，b的夹角为.因为 m 1， n 1，m，n夹角为60，所以mn.所以 a ， b ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n2.所以cos .又因为0180，所以120，即a，b的夹角为120.答案 1204解析 设a与b的夹角为，由于(a2b)(ab)6，且 a 1， b 2，所以a2ab2b26，即1212cos 2226，化简得cos ，又0，180，60.答案 605解析 如图所示，2，d是bc的中点()3，.().答案 6解 令a与b的夹角为.(1)因为ab，则当a与b同向时，0，ab a b cos 020；当a与b反向时，180，ab a b cos 18020.(2)当ab时，90，ab a b cos 900.(3)当60时，ab a b cos 604510.7解 (1)(ab)(ab)a2b2， a 1，b2a21， b .cos ，又0，.故a与b的夹角为.(2) ab .8解 若向量amb与amb互相垂直，则有(amb)(amb)0.a2m2b20. a 5， b 12，a225，b2144
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