人教A版选修21 2.4.2 抛物线及其标准方程 第1课时 课时作业.doc

第二章2.42.4.2第1课时 a级基础巩固一、选择题1抛物线x28y的通径为线段ab，则ab长是(c)a2 b4 c8 d1解析抛物线x28y，通径为|8|8，选c2已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，点p为c的准线上一点，则abp的面积为(c)a18 b24 c36 d48解析设抛物线方程y22px(p0)|ab|即通径为2p12，p6，点p到ab的距离为p6，sabp126363抛物线y29x与直线2x3y80交于a、b两点，则线段ab中点的坐标为(b)a(，) b(，)c(，) d(，)解析由2x3y80得，xy4，代入y29x中得y2y360，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为(x0，y0)，则y0，x0(y14y24)(y1y2)4y04，故选b4(2017福州市八县一中高二期末)已知抛物线c：y212x，过点p(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线c相交于a、b两点，则线段ab的中点到抛物线c的准线的距离为(c)a22 b14 c11 d8解析抛物线c：y212x，可得准线方程为：x3，过点p(2,0)且斜率为1的直线l：yx2，由题意可得：，可得x216x40，直线l与抛物线c相交于a、b两点，则线段ab的中点的横坐标为8，则线段ab的中点到抛物线c的准线的距离为83115已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是(b)a或 b或c或 d解析解法一：抛物线y26x，2p6，即焦点坐标f(，0)设所求直线方程为yk(x)与抛物线y26x消去y，得k2x2(3k26)xk20设直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)x1x2直线过抛物线y26x焦点，弦长为12x1x2312，x1x29即9，解得k21ktan1，0，)或解法二：弦长|ab|(为直线ab倾斜角)12，sin2sin，0，)，或6设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线上的点p(k，2)与点f的距离为4，则k等于(b)a4 b4或4c2 d2或2解析由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，又点p在抛物线上，则k24p，|pf|424，即p4，k4二、填空题7一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_2_.解析设正三角形边长为x36x2sin60，x12当a0时，将(6，6)代入y2ax得a2，当a6，能安全通过10已知抛物线y28x，(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围(2)以坐标原点o为顶点，作抛物线的内接等腰三角形oab，|oa|ob|，若焦点f是oab的重心，求oab的周长解析(1)抛物线y28x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，x2，x轴，x0(2)如图所示由|oa|ob|可知abx轴，垂足为点m，又焦点f是oab的重心，则|of|om|因为f(2,0)，所以|om|of|3，所以m(3,0)，故设a(3，m)代入y28x得m224，所以m2或m2，所以a(3,2)，b(3，2)，所以|oa|ob|，所以oab的周长为24b级素养提升一、选择题1一个动圆圆心在y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则此动圆必过定点(b)a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)解析由题意得，抛物线的焦点坐标为f(2,0)，准线方程为x2，因为动圆与x2相切，圆心在抛物线上，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，即动圆必过抛物线的焦点f(2,0)2设抛物线y22x与过焦点的直线交于a、b两点，则的值是(b)a b c3 d3解析抛物线y22x焦点(，0)当直线ab斜率不存在时，可得a(，1)，b(，1)(，1)(，1)1，选b3(安徽省蚌埠市20172018学年高二期末)设抛物线y22x的焦点为f，互相垂直的两条直线过f，与抛物线相交所得的弦分别为ab，cd，则|ab|cd|的最小值为(a)a16 b8 c4 d2解析设ab倾斜角为，则|ab|，因为ab，cd垂直，所以|cd|，因此|ab|cd|16，选a4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(b)a b c2 d2解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得e，故选b二、填空题5已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p_2_.解析由双曲线离心率为2得4，又|ab|2p，saobp，p26(2017山东理，14)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_yx_.解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2又|af|bf|4|of|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx三、解答题7已知直线l经过抛物线y26x的焦点f，且与抛物线交于a，b两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|ab|的值；(2)若|ab|9，求线段ab的中点m到准线的距离.解析(1)因为抛物线方程为y26x，所以准线方程为x，f(，0)，又因为直线l的倾斜角为60，所以直线l的斜率为ktan60，所以焦点l的方程为y(x)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去y得x25x0，则x1x25，而|ab|af|bf|x1x2x1x2p，所以|ab|538(2)由抛物线的定义，知|ab|af|bf|x1x239，所以x1x26，于是线段ab的中点m的横坐标是3又准线方程是x，所以中点m到准线的距离为38如图所示，已知直线l：y2x4交抛物线y24x于a，b两点，试在抛物线aob这段曲线上求一点p，使pab的面积最大，并求出这个最大面积.解析由解得或由图可知a(4,4)，b(1，2)，则|ab|3设p(x0，y0)为抛物线aob这段曲线上一点，d为点p到直线ab的距离，则：d|y04|(y