课时跟踪检测（五十五） 用样本估计总体（重点高中）.doc

第 9 页 共 9 页课时跟踪检测（五十五） 用样本估计总体(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2018湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是()A5B6C7 D8解析：选B由甲组学生成绩的平均数是88，可得70803903(84682m5)88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.2(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140解析：选D由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.3.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析：选C由频率分布直方图的知识得，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，设年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得解得y0.2，所以年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.4(2018内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组为11,20)，20,30)，30,39时，所作的频率分布直方图是()解析：选B由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.5(2018邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A. B.C. D2解析：选D依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1202122222)2，即所求的样本方差为2.6(2018广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是_解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n60.答案：607从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)频率分布直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：(1)由频率分布直方图中各小矩形的总面积为1，得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4.(2)用电量在100,250)内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故用电量落在区间100,250)内的户数为1000.770.答案：(1)0.004 4(2)708已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为_解析：设正数x1，x2，x3，x4的平均数为，则s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，得s2(xxxx)2，又已知s2(xxxx16)(xxxx)4，所以24，所以2，故(x12)(x22)(x32)(x42)24.答案：49(2018张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，所以a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62；第3组：63；第4组：61.(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中恰好没有第3组人的结果为：(A1，A2)，(A1，C1)，(A2，C1)，共3种，所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P.10为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率解：(1)组距为d5，由5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050.(2)各组中值和相应的频率依次为：组中值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.(3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5内的分别有4个和3个，分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P.B级拔高题目稳做准做1为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27解析：选B前两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组为38.所以第三组频数为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.3210032.所以a223254.2.如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A. B.C. D.解析：选B由茎叶图可知0x9且xN，中位数是，这位运动员这8场比赛的得分平均数为(7879x31104202)(x115)，由(x115)，得3x7，即x0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为.3在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b(a，bZ,0a9)，则10ab9101150，即ab10，b10a，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.答案：32.84.甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为_解析：甲的平均数140.250.170.380.190.2100.17.0，乙的平均数250.160.270.480.290.17.0，所以12.甲的方差s(74)22(75)21(77)23(78)21(79)22(710)214，乙的方差s(75)21(76)22(77)24(78)22(79)211.2，所以ss，即参加比赛的最佳人选为乙答案：乙5某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示，设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润(1)求y关于x的表达式；(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率解：(1)由题意，得y即y(2)由(1)可知，日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯时，日利润为97元从条形统计图可以看出，日销售量为20杯的有3天，日销售量为21杯的有2天日销售量为20杯的3天，记为a，b，c，日销售量为21杯的2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种情况其中选出的2天日销售量都为21杯的情况只有1种，故所求概率为.6在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：运动员比赛场次1234567891011总分A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；(3)请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由解：(1)由表中的数据，我们可以分别计算运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为两运动员比赛的成绩及衡量两运动员稳定情况的依据运动员A的平均分1213，方差s(33)2(23)24(43)2(63)22；运动员B的平均分2284，方差s(14)22(34)2(54)2(104)2(44)228.从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均分及积分的方差都比运动员B的小，也就是说，前7场比赛，运动员A的成绩优异，而且表现较为稳定(2)由表可知，平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，分别为A，B，C，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个，分别为D，E.从这5个运动员中任取2个共有10种情况：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE