苏教版选修21 2.2.1椭圆的标准方程 学业分层测评.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016聊城高二检测)椭圆1的两个焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若| pf1|3，则pf2_.【解析】方程1中，a4，则pf1pf28，pf22apf1835.【答案】52椭圆1的焦距为2，则m的值为_【解析】2c2，c1，m41或4m1，m3或5.【答案】3或53(2016无锡高二检测)设f1，f2是椭圆1(a5)的两个焦点，且|f1f2|8，弦ab过点f1，则abf2的周长为_. 【导学号：09390023】【解析】易知|f1f2|82c，即c4，a2251641，a，因为弦ab过点f1，所以abf2的周长为abaf2bf2af1af2bf1bf24a4.【答案】44若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_【解析】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为1，有解得0mpf2，由条件知pf1pf22，又pf1pf22a8，解得pf15，pf23.又f1f22c24，f1fpfpf，故pf1f2是直角三角形【答案】直角6设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|43，则pf1f2的面积为_【解析】根据椭圆定义有因此|pf1|4，|pf2|3.又因为|f1f2|5，因此pf1f2为直角三角形，spf1f2346.【答案】67过点(，)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_【解析】椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24，所以所求椭圆的标准方程为1.【答案】18椭圆1的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是_【解析】设椭圆的另一焦点为f2，由条件可知pf2om，pf2x轴设p点纵坐标为y，则由1，得y，点m的纵坐标为.【答案】二、解答题9已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且，若pf1f2的面积为9，求b的值【解】如图所示，pf1pf2，f1f22c，根据椭圆的定义可知，pf1pf22a，在rtf1pf2中，pfpf4c2.又spf1f2pf1pf29，即pf1pf218.(pf1pf2)2pfpf2pf1pf24c2364a2，4a24c236，即a2c29，即b29，b3.10求符合下列条件的参数的值或取值范围(1)若方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；(2)若椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值【解】(1)原方程可化为1.其表示焦点在x轴上的椭圆，解得k1.故k的取值范围是k1.(2)原方程可化为1.由题意得即故k的值为1或.能力提升1在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(4，0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上，则的值为_. 【导学号：09390024】【解析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c4,2a10.a(4,0)和c(4,0)是椭圆的左、右焦点点b在椭圆上，|ba|bc|2a10，(r为abc外接圆的半径)【答案】2已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且p到两焦点的距离分别为5,3，过p且与x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_【解析】由题意知椭圆焦点在x轴上，设所求的椭圆方程为1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故所求方程为1.【答案】13(2016漳州模拟)“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的_条件【解析】由方程mx2ny21，得1，所以要使方程mx2ny21表示的曲线是椭圆，则即m0，n0且mn.所以，“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件【答案】必要不充分4已知椭圆的标准方程为1(m0)，焦距为6，求实数m的值【解】当椭圆焦点在x轴上时，由2c6，得c3.由椭圆的标准方程为1(m0)，得a225，b2m2，所以m225916.因为m0，所以m4.当椭