苏教版选修21 2.3.2双曲线的几何性质 学业分层测评.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设双曲线c的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则c的方程为_【解析】由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c，a1，则b2c2a21，所以双曲线c的方程为x2y21.【答案】x2y212双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为_【解析】e，当时，e；当时，e.【答案】或3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_【解析】方程可化为y21.由条件知222，解得m.【答案】4若双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为_【解析】由2a2c4b，得ac2b2，即a22acc24c24a2，得5a22ac3c20，(5a3c)(ac)0，即5a3c，e.【答案】5已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程是_【解析】双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54，解得c5，b4，则双曲线的标准方程是1.【答案】16已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为_. 【导学号：09390037】【解析】由题意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，14，即14，解得，.令0，解得bxay0，xy0.【答案】xy07双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于_【解析】双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为，故b，结合2，c2a2b2得c2，则双曲线c的焦距为2c4.【答案】48ykx2与双曲线1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是_【解析】由消去y得(14k2)x216kx250，k0，m的值为.所求l的方程为y2x.能力提升1如图232，f1和f2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|长为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为_. 【导学号：09390038】图232【解析】连接af1，|f1f2|2c，且af2b为等边三角形，又|of1|oa|of2|，af1f2为直角三角形，又af2f16030，|af2|c，|af1|c.由双曲线的定义知cc2a，e1.【答案】12过双曲线c：1的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a.若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为_【解析】由直线方程xa和渐近线方程yx联立解得a(a，b)由以c的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点o，可得c4，即右焦点f(4,0)由该圆过a点，可得|fa|2(a4)2b2a2b28a16c28a16c2，所以8a16，则a2，所以b2c2a216412.故双曲线c的方程为1.【答案】13已知f1，f2为双曲线1的左、右焦点，p(3,1)为双曲线内一点，点a在双曲线上，则apaf2的最小值为_【解析】首先根据定义，得af2af12a.apaf2apaf12aapaf12，要求apaf2的最小值，只需求apaf1的最小值由图可知，当f1，a，p三点共线时，apaf1pf1取得最小值，最小值为，apaf2的最小值为2.【答案】24已知双曲线c：x2y21及直线l：ykx1.(1)若直线l与双曲线c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若直线l与双曲线c交于a，b两点，o是坐标原点，且aob的面积为，求实数k的值【解】(1)联立方程组消去y并整理得，(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，则解得k且k1.若l与c有两个不同交点，实数k的取值范围为(，1)(1,1)(1，)(2)法一设a(x1，y1)，b(x2，y2)，对于(1)中的方程(1k2)x22kx20，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2，ab|x1x2|.又点o(0,0)到直线ykx1的距离d，saobabd，即2k43k20，解得k0或k.实数k的值为或0.法二设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)得x1x2，x1x2.又直